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Riga 3: == Definizione == Sia <math>p</math> un punto in una [[varietà riemanniana]] o [[varietà pseudo-riemanniana\|pseudo-riemanniana]] <math>M</math>. La '''mappa esponenziale''' è una mappa :<math>{\rm exp}_p: U\to M </math> definita su un [[insieme aperto]] <math>U</math> dello [[spazio tangente]] <math>T_p</math> in <math>p</math> contenente l'origine, nel modo seguente. Per ogni vettore <math>v</math> non nullo dello spazio tangente, esiste un'unica [[geodetica]] :<math>\~~gamma~~gamma_v: (-a,b) \to M </math> ~~con~~tale che <math>\~~gamma~~gamma_v(0) = p </math> e <math>\gamma'_v(0) = v </math>. La geodetica è qui descritta nel suo dominio massimale: i numeri <math>a</math> e <math>b</math> sono positivi o <math>+\infty</math>. Se <math>b>1</math>, si definisce <math>{\rm exp}_p(v) = \~~gamma~~gamma_v(1)</math>. Si estende infine la mappa esponenziale all'origine, ponendo <math> {\rm exp}_p(0) = p</math>. I vettori su cui <math>{\rm exp}_p</math> è definita formano un aperto <math>U</math> contenente l'origine. == Proprietà ==

Mappa esponenziale: differenze tra le versioni