Identità vettoriali
Uguaglianze tra campi vettoriali e scalari
Qui di seguito verranno presentate alcune identità vettoriali, cioè delle uguaglianze riguardanti campi vettoriali e campi scalari che risultano verificate indipendentemente dalle variabili scelte.
Queste relazioni risultano utili nei problemi di calcolo vettoriale, ad esempio nella derivazione delle onde elettromagnetiche a partire dalle equazioni di Maxwell.
Nel testo indicheremo con f, g i campi scalari e con A, B, C i campi vettoriali.
Identità vettoriali generiche modifica
Triplo prodotto modifica
da cui si ha
ed in particolare
Proprietà degli operatori vettoriali modifica
Proprietà distributiva modifica
Proprietà del prodotto scalare modifica
Proprietà del prodotto vettoriale modifica
Prodotto tra scalari e vettori modifica
Combinazione di operatori vettoriali modifica
Divergenza del gradiente modifica
L'operatore viene detto operatore di Laplace (o laplaciano) e viene anche indicato con .