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Una funzione di classe definita nell'insieme aperto , rappresenta una superficie cartesiana esplicita.

Piano tangenteModifica

Se la superficie è differenziabile in tutti i punti   della superficie allora esiste il piano tangente:

 

NormaleModifica

Noto il piano tangente si possono definire due vettori normali[1]:

 

e quindi normalizzando otteniamo due versori normali:

 

Area di una superficie cartesiana esplicitaModifica

L'area di una superficie cartesiana esplicita è data dalla somma di tutte le superfici infinitesime che vogliamo approssimino la nostra superficie. Al limite di queste superfici infinitesime che tendono a zero (o ugualmente al limite del numero di superfici infinitesime che tende all'infinito) la somma tende all'integrale:

 

ParametrizzazioneModifica

Qualsiasi superficie cartesiana esplicita si può parametrizzare:

 

In tal modo valgono tutte le considerazioni fatte per le superfici parametriche.

NoteModifica

  1. ^ (EN) Weisstein, Eric W., Normal Vector, su mathworld.wolfram.com. URL consultato il 5 febbraio 2018.

Voci correlateModifica