Teorema di Green-Tao
In matematica, il teorema di Green–Tao, provato da Ben Green e Terence Tao nel 2004,[1] afferma che la sequenza dei numeri primi contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe. In altre parole esiste una progressione di numeri primi, con k termini, dove k può essere qualsiasi numero naturale. La dimostrazione consiste in un'estensione del teorema di Szemerédi.
Nel 2006, Tao e Tamar Ziegler hanno esteso il risultato alle progressioni polinomiali.[2] Più precisamente, hanno provato che, per ogni intero positivo k, dati k polinomi in un'incognita P1,..., Pk a valori interi e con termine noto nullo, esistono infiniti interi a e b tali che a + P1(b), ..., a + Pk(b) siano contemporaneamente primi. Il teorema di Green-Tao si può dedurre da questo risultato come caso particolare, in quanto applicando questo teorema ai polinomi Pj(x) = (j - 1)·x si ottiene proprio che la sequenza dei numeri primi contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe
Questi risultati sono solo teoremi di esistenza e non mostrano come calcolare le progressioni.
Nel 2007, Jaroslaw Wroblewski ha trovato il primo caso di 24 primi in progressione aritmetica:[3]
Nel 2008, Wroblewski e Raanan Chermoni hanno trovato il primo caso noto di 25 primi in progressione aritmetica:
- 6171054912832631 + 366384 × 23# × n, per n = 0, ..., 24.
NoteModifica
- ^ Ben Green e Terence Tao, The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions (PDF), in Annals of Mathematics, vol. 167, 2008, pp. 481-547. URL consultato il 27 marzo 2017.
- ^ Terence Tao e Tamar Ziegler, The primes contain arbitrarily long polynomial progressions (PDF), in Acta Mathematica, vol. 201, 2008, pp. 213-305. URL consultato il 26 aprile 2009.
- ^ Jens Kruse Andersen, Primes in Arithmetic Progression Records.
Voci correlateModifica
Collegamenti esterniModifica
- Articolo di MathWorld sulla dimostrazione del teorema, su mathworld.wolfram.com.
