Teorema di Sard

In matematica, più in particolare in geometria, il teorema di Sard (conosciuto anche come teorema di Morse-Sard) è un teorema di fondamentale importanza nella branca della geometria chiamata teoria del grado.

Enunciato

Il teorema di Sard afferma che:

Siano $\mathrm {U} \subseteq \mathbb {R} ^{d},\mathrm {V} \subseteq \mathbb {R} ^{c}$ aperti e sia $f:\mathrm {U} \rightarrow \mathrm {V}$ funzione ${\mathcal {C}}^{\infty }(\mathrm {U} )$. Allora $\mathrm {Sing} (f)\subseteq \mathrm {V}$, l'insieme dei valori singolari di $f$, ha misura di Lebesgue nulla (in $\mathbb {R} ^{c}$).

Con l'insieme dei valori singolari intendiamo l'insieme composto dall'immagine tramite $f$ dei punti critici di $f$, ossia dei punti tali che la matrice Jacobiana della funzione non ha rango massimo.

Voci correlate

• Funzione
• Funzione propria
• Geometria differenziale
• Matrice Jacobiana
• Arthur Sard