Teorema di Stone

Nella teoria dei gruppi, il teorema di Stone afferma che dato un gruppo continuo ad un parametro di operatori unitari che si evolvono nel tempo U(t), definiti nello spazio di Hilbert H, esiste un dominio denso D(A) in H in cui $\forall \psi \in D(A)$ $\lim _{t\to \ 0}{\frac {U(t)-I}{it}}\psi ={\frac {1}{i}}{\frac {\mathrm {d} U(t)}{\mathrm {d} t}}\psi =A\psi$

Con A operatore autoaggiunto in D(A), $\vert \Psi \rangle$ stato e $U(t)=e^{itA}$

Una delle conseguenze più importanti di questo teorema è l'assioma dell'evoluzione degli stati puri in meccanica quantistica nel quale si afferma che l'evoluzione di uno stato puro, descritto da ψ ∈ H.

Un sistema isolato in meccanica quantistica è dato da $\psi (t)=U(t)\psi$ nel quale il proiettore è $U(t)=e^{\frac {-i{\mathrm {H} }t}{\hbar }}$nel quale $\mathrm {H}$ è l'hamiltoniana quantistica che descrive l'energia del sistema.