Teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck

La teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck (TG) è una teoria assiomatica degli insiemi così chiamata in riferimento ai matematici Alfred Tarski e Alexander Grothendieck. Essa è caratterizzata dall'Assioma di Tarski ed è un'estensione non-conservativa della teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel.

AssiomiModifica

I primi assiomi di TG sono uguali alle loro controparti di ZF:

Come già detto l'assioma caratterizzante della teoria è il seguente:

  • Assioma di Tarski (adattato da Tarski 1939[1]): Per ogni insieme   esiste un insieme   tale che
  1.  .
  2. Per ogni   ogni sottoinsieme di   è un elemento di  .
  3. Per ogni   l'insieme della parti di   è un elemento di  .
  4. Ogni sottoinsieme di   la cui cardinalità è inferiore di quella di   è un elemento di  .

Quest'ultimo implica l'assioma della coppia, l'assioma dell'insieme potenza, l'assioma dell'unione, assioma dell'infinito e l'assioma della scelta[2][3]; dunque rende TG molto più forte di ZFC.

NoteModifica

BibliografiaModifica

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