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Trapezio

In geometria un trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli.

Indice

CaratteristicheModifica

 
Trapezio

Facendo riferimento alla figura a fianco del teorema, i due lati paralleli   e   sono detti basi del trapezio, rispettivamente "base maggiore" e "base minore", mentre gli altri due lati   e   sono detti lati obliqui del trapezio.

La distanza   fra i due lati paralleli, lunghezza di ogni segmento ortogonale che collega le basi o i loro prolungamenti, fornisce l'altezza del trapezio.

Nel caso particolare in cui anche i due lati obliqui siano paralleli si ha un parallelogramma, ossia, a seconda dei casi, un quadrato (lati uguali e angoli retti), rettangolo (lati opposti uguali e angoli retti), rombo (lati uguali ma angoli non necessariamente retti) o romboide (lati opposti uguali ma angoli non retti o, in altri termini, un parallelogramma che non sia né un quadrato, né un rettangolo né un rombo).

Se i lati obliqui non sono paralleli, essi possono essere prolungati fino ad incontrarsi in un punto, in modo da formare un triangolo che contiene il trapezio: questo è il più piccolo triangolo circoscritto al trapezio che contiene il trapezio stesso ed è unico.

ProprietàModifica

  1. Un quadrilatero è un trapezio se e solo se i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono supplementari, tali cioè che la somma delle loro ampiezze equivalga a 180°. In questo caso anche i due angoli rimanenti sono supplementari. Tradotto in formule:
      +   = 180°
      +   = 180°
  2. Consideriamo il quadrilatero   e denotiamo con   e   i suoi lati paralleli; denotiamo inoltre con   il punto in cui si intersecano le due diagonali   e  . Tale quadrilatero è un trapezio se e solo se
     
    o equivalentemente se e solo se i triangoli   e   sono simili.

Area del trapezioModifica

 
Spiegazione della formula dell'area

L'area   del trapezio si può calcolare facendo la somma delle basi per l'altezza il tutto diviso due.

 

Tale formula può essere spiegata se si fa riferimento alla figura a fianco: se al trapezio originario si affianca un altro trapezio ad esso congruente ottenuto tramite una rotazione di un angolo piatto, si nota che la figura così ottenuta è un parallelogramma la cui area è data dal prodotto della somma delle basi per l'altezza. Poiché essa è il doppio di quella voluta, ossia di quella del trapezio, ne va presa la metà.

Attraverso la formula di Erone è possibile calcolare l'area del trapezio conoscendo solo le misure dei lati. Tale proprietà non si applica tuttavia ai parallelogrammi.[non chiaro]

Classificazione dei trapeziModifica

Si definisce trapezio rettangolo un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono angoli congruenti e quindi retti, poiché sono supplementari. Un trapezio, dunque, è rettangolo se e solo se ha un lato obliquo perpendicolare alle basi.



Si definisce trapezio isoscele un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad una base siano congruenti. Di conseguenza i lati obliqui sono anch'essi congruenti.


Si definisce trapezio ottusangolo un trapezio che presenta un angolo ottuso adiacente alla base di lunghezza maggiore. Un trapezio è ottusangolo se e solo se il corrispondente triangolo circoscritto è un triangolo ottusangolo. Un trapezio ottusangolo non può essere isoscele.


Si definisce trapezio scaleno un trapezio con i lati di diversa lunghezza e gli angoli di diversa ampiezza: può essere fatto derivare dall'intersezione di un rettangolo con un triangolo scaleno. Alcune fonti[1] definiscono il trapezio scaleno richiedendo solamente che i lati obliqui siano diversi fra loro.

Trapezio e trapezoideModifica

Talvolta viene impropriamente usato il termine trapezoide al posto di trapezio: tale uso improprio sembra derivare dal fatto che in negli Stati Uniti e in Canada il trapezio viene chiamato trapezoid (a differenza della Gran Bretagna dove viene chiamato trapezium).

Il termine appropriato è invece trapezio: infatti in italiano con "trapezoide" si intende, più genericamente, un semplice quadrilatero.

Con il termine trapezoide si intende anche un trapezio il cui lato obliquo è una curva; è utilizzato nelle funzioni.

NoteModifica

Voci correlateModifica

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