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Rombo (geometria)

figura geometrica
Rombo

Il rombo o losanga[1] è un poligono di quattro lati che ha tutti i lati della stessa lunghezza (congruenti); è un caso particolare di parallelogramma.

Il quadrato è un particolare tipo di rombo che, oltre ad avere tutti i lati congruenti, ha anche tutte le diagonali congruenti e gli angoli anch'essi congruenti.

ProprietàModifica

LatiModifica

I lati opposti di un rombo sono paralleli; esso quindi appartiene alla famiglia dei parallelogrammi. Inoltre è un poligono equilatero perché ha tutti i lati uguali.

DiagonaliModifica

Essendo un quadrilatero, anche il rombo ha due diagonali; esse hanno la caratteristica di essere perpendicolari fra loro e di intersecarsi nel loro punto medio. Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli, che sono congruenti. Le due diagonali costituiscono anche le bisettrici degli angoli.

AngoliModifica

Gli angoli opposti sono congruenti, vale a dire hanno uguale ampiezza: quindi

 
 

Due angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari, con somma quindi pari a 180°:

 

Un caso particolare di rombo, avente tutti gli angoli uguali e pari a 90°, è il quadrato. La somma degli angoli interni è sempre 360°

Altezza del romboModifica

Le altezze di un rombo sono congruenti. L'altezza   del rombo è pari al diametro della circonferenza inscritta al rombo o al rapporto tra l'area e lato base:

 

Perimetro del romboModifica

Se   è il lato del rombo, il suo perimetro   è dato da:

 

Area del romboModifica

L'area del rombo si può calcolare in quattro modi:

  1. come per tutti i parallelogrammi, effettuando il prodotto della base  , coincidente con il lato del rombo, per l'altezza  :
     
  2. moltiplicando la diagonale maggiore   per la diagonale minore   e dividendo il risultato per  [2]:
     
  3. moltiplicando il semiperimetro   per il raggio   della circonferenza inscritta[3]:
     
  4. infine, calcolando il quadrato del lato   e moltiplicandolo per il seno di uno qualunque degli angoli interni[4]
     
    In merito a questa quarta formula per il calcolo dell'area vanno notati alcuni punti:
    •   e   sono uguali perché   e   sono angoli supplementari: questo è il motivo per cui si può usare indifferentemente l'uno o l'altro;
    • il rombo produce la sua massima area quando i lati sono perpendicolari fra loro a formare un quadrato: in tal caso   e   sono uguali a   e la formula si identifica con quella del quadrato ossia diventa
     
    • man mano che il rombo si schiaccia,   e   diventano minori di   e quindi l'area del rombo diventa più piccola rispetto a quella del quadrato da cui si era partiti;
    • infine, schiacciando totalmente il rombo fino ad avere   e quindi  , la sua area diventa nulla.

NoteModifica

  1. ^ Rombo, in Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 15 marzo 2011.
  2. ^ La formula si giustifica considerando che l'area può essere ottenuta sommando le aree di due triangoli congruenti come ad esempio quello con vertici  ,   e   e quello con vertici  ,   e  . Considerando quest'ultimo si ha:
     
    Moltiplicando per   otteniamo la formula del punto 2.
  3. ^ La formula si giustifica considerando che il raggio   è anche pari all'altezza rispetto ad   di uno qualunque dei quattro triangoli che compongono il rombo. Considerando ad esempio il triangolo che ha per vertici  ,   e   osserviamo che la sua area è data da:
     
    Moltiplicando per   otteniamo la formula del punto 3:
     .
  4. ^ La formula si giustifica considerando che il prodotto   coincide con l'altezza   e quindi ricadiamo nella formula del punto 1:
     

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

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