Rombo (geometria)
Il rombo, o losanga[1], è un poligono che ha quattro lati congruenti, ovvero della stessa lunghezza.
Nonostante la congruenza dei lati, il rombo non può essere considerato un poligono regolare, perchè non è equiangolo: gli angoli del rombo non sono di solito congruenti; anche le sue diagonali hanno di solito lunghezza diversa, e sono denominate diagonale maggiore (D) e diagonale minore (d).
Il rombo è considerabile come un parallelogramma dai lati congruenti; il quadrato, inoltre, è un particolare tipo di rombo che ha tutti gli angoli congruenti, e le due diagonali congruenti.
Proprietà del rombo
modificaLati
modificaI lati opposti di un rombo sono paralleli; esso è quindi un caso particolare di parallelogramma. Inoltre è un poligono equilatero, perché ha tutti i lati uguali.
Diagonali
modificaEssendo un quadrilatero, anche il rombo ha due diagonali; esse hanno la caratteristica di essere perpendicolari fra loro e di intersecarsi nel loro punto medio. Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli, che sono congruenti. Le due diagonali costituiscono anche le bisettrici degli angoli.
Angoli
modificaGli angoli opposti sono congruenti, vale a dire hanno uguale ampiezza: quindi
Due angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari, con somma quindi pari a 180°:
Come in ogni quadrilatero, la somma degli angoli interni è sempre 360°, pari a un angolo giro.
Altezza del rombo
modificaLe altezze di un rombo sono congruenti. L'altezza del rombo è pari al diametro della circonferenza inscritta al rombo o al rapporto tra l'area e un lato, che è preso come base:
Perimetro del rombo
modificaSe è il lato del rombo, il suo perimetro è dato da:
Area del rombo
modificaL'area del rombo si può calcolare in quattro modi:
- come per tutti i parallelogrammi, effettuando il prodotto della base , coincidente con un lato del rombo, per l'altezza :
- moltiplicando la diagonale maggiore per la diagonale minore e dividendo il risultato per [2]:
- moltiplicando il semiperimetro per il raggio della circonferenza inscritta[3]:
- infine, calcolando il quadrato del lato e moltiplicandolo per il seno di uno qualunque degli angoli interni[4]
- e sono uguali perché e sono angoli supplementari: questo è il motivo per cui si può usare indifferentemente l'uno o l'altro;
- il rombo produce la sua massima area quando i lati sono perpendicolari fra loro a formare un quadrato: in tal caso e sono uguali a e la formula si identifica con quella del quadrato ossia diventa
- man mano che il rombo si schiaccia, e diventano minori di e quindi l'area del rombo diventa più piccola rispetto a quella del quadrato da cui si era partiti;
- infine, schiacciando totalmente il rombo fino ad avere e quindi , la sua area diventa nulla.
Note
modifica- ^ Rombo, in Treccani.it – Enciclopedie on line, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
- ^ La formula si giustifica considerando che l'area può essere ottenuta sommando le aree di due triangoli congruenti come ad esempio quello con vertici , e e quello con vertici , e . Considerando quest'ultimo si ha:
- ^ La formula si giustifica considerando che il raggio è anche pari all'altezza rispetto ad di uno qualunque dei quattro triangoli che compongono il rombo. Considerando ad esempio il triangolo che ha per vertici , e osserviamo che la sua area è data da:
- .
- ^ La formula si giustifica considerando che il prodotto coincide con l'altezza e quindi ricadiamo nella formula del punto 1:
Bibliografia
modifica- Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Manuale di Geometria, Zanichelli, Bologna, terza edizione, 2008, ISBN 978-88-08-24822-0.
Voci correlate
modificaAltri progetti
modifica- Wikizionario contiene il lemma di dizionario «rombo»
- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul rombo
Collegamenti esterni
modifica- rombo, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
- (EN) Eric W. Weisstein, Rombo, su MathWorld, Wolfram Research.
Controllo di autorità | GND (DE) 7725343-7 |
---|