Triangolo ceviano

In geometria, il triangolo ceviano è un triangolo i cui vertici coincidono con i punti d'incontro fra tre ceviane concorrenti e i lati opposti (o i loro prolungamenti) di uno stesso triangolo di riferimento; pariteticamente il triangolo di riferimento può essere considerato il triangolo anticeviano prendendo invece a riferimento quello ceviano, e avrebbero in comune il medesimo punto ceviano.

Se prendiamo a riferimento il triangolo nero (esterno), rispetto ad esso il triangolo rosso (interno) è un triangolo ceviano; se prendiamo invece a ricevimento il triangolo rosso quello nero, rispetto ad esso, è un triangolo anticeviano

Dato quindi un triangolo di riferimento e uno specifico punto ceviano si può ricavare grazie ad esso sia una specifico triangolo ceviano e uno anticeviano.

Relazione col punto cevianoModifica

Esistendo per ogni possibile triangolo di riferimento una infinità di punti ceviani, il numero di triangoli ceviani e anticeviani è anch'esso illimitato per questo ogni volta si specifica detto triangolo in riferimento tale punto, esistono così il triangolo ceviano dell'incentro, il triangolo ceviano dell'ortocentro o triangolo ortico, alcuni di essi assumono nelle geometria del triangolo una importanza propria altri sono semplicemente una possibile entità geometrica di contorno a un punto notevole del triangolo del quale concorre a rimarcare alcune proprietà specifiche.

Quanto alla posizione del triangolo ceviano, se il suo punto ceviano originante è interno al perimetro del triangolo di riferimento tutti i vertici giaceranno sui lati propri di quest'ultimo triangolo; se invece è esterno invece parte o tutta l'area del triangolo ceviano sarà esterna alla figura di riferimento e due dei suoi vertici giaceranno invece sui prolungamenti dei lati.

Considerando (α, β, γ) le coordinate trilineari del punto ceviano, quelle dei vertici sui lati, rispettiva mente a, b e c, risultato essere:

 

Questo vale solo per il triangolo ceviano

FormuleModifica

Triangolo cevianoModifica

lati
considerando a' l'omologo del lato a nel triangolo di riferimento, che congiunge i lati b e c,
 
lx indica il lato; ωx la coordinata trilineare cosX l'ampiezza dell'angolo
area
 
Δ' area del ceviano; Δ area del triangolo di riferimento.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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