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In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, esiste un'operazione detta unione (simbolo ) di insiemi. Dati due insiemi e , la loro unione è un insieme formato da tutti e soli gli elementi che appartengono:

  • al solo insieme ,
  • al solo insieme ,
  • a entrambi.

L'unione è una operazione binaria. Nell'algebra booleana corrisponde all'operatore OR; in logica, corrisponde alla disgiunzione.

Indice

DefinizioneModifica

L'unione di due insiemi   e   si denota comunemente con  . Si ha che   è un elemento di   se e solo se   è un elemento di almeno uno degli insiemi   e  , in simboli:

 

L'unione di due o più insiemi è detta disgiunta se gli insiemi, presi a due a due, hanno intersezione vuota. In generale, data una arbitraria famiglia   di insiemi, l'unione è definita come l'insieme   a cui un elemento   appartiene se e solo se appartiene ad almeno uno degli  .

EsempiModifica

Ad esempio si possono considerare due insiemi finiti, un insieme con un numero finito di elementi:   e  . In questo caso si ottiene l'unione prendendo gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi:

 

Un altro esempio è dato da due insiemi definiti mediante una proprietà dei loro elementi: Siano:

  •   l'insieme dei numeri interi divisibili per  ,
  •   l'insieme dei numeri interi divisibili per  .

  è l'insieme dei numeri interi divisibili per   e/o per  .

ProprietàModifica

 
L'unione di due insiemi
 
Unione di una sfera e un cubo parzialmente sovrapposti

L'unione è un'operazione commutativa, in simboli:

 

Infatti

 

L'unione è un'operazione associativa:

 

Infatti

 
 

Per questo si può rinunciare alle parentesi quando si considera l'unione di più di due insiemi, scrivendo  

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