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Pafnutij L'vovič Čebyšëv

Pafnutij L'vovič Čebyšëv (in russo Пафнутий Львович Чебышёв; Borovsk, 16 maggio 1821 – San Pietroburgo, 8 dicembre 1894) è stato un matematico e statistico russo.

Egli è considerato uno dei padri fondatori della grande scuola matematica russa. Tra i suoi allievi presso l'Università di San Pietroburgo vanno menzionati Dmitrij Grave, Aleksandr Korkin, Aleksandr Ljapunov, Egor Zolotarëv, Andrej Markov padre e Konstantin Posse.

I polinomi di Čebyšëv gli devono il nome, così come esiste una famiglia di filtri elettronici analogici chiamati filtri di Čebyšëv. È altresì noto per i propri lavori nell'ambito della probabilità e della statistica, dove tra l'altro riscoprì, indipendentemente da Bienaymé (di cui però divenne amico), la Disuguaglianza di Čebyšëv.

Biografia

Giovane età

Uno di nove figli, Chebyshev è nato nel paese di Okatovo, nella regione di Kaluga. Suo padre, Lev Pavlovich, rea un nobile russo ed un ricco proprietario terriero. Pafnuty Lvovich fu dapprima istruito a casa da sua madre Agrafena Ivanovna (nella scrittura e nella lettura) e poi da sua cugina Avdotya Kvintillianovna Sukhareva (in Francese ed aritmetica). Chebyshev ricordava che anche la sua maestra di musica giocò un ruolo importante nella sua istruzione in quanto "ha sollevato la sua mente all'esattezza e all'analisi".

Un handicap fisico (di causa sconosciuta) colpì l'adolescenza e lo sviluppo di Chebyshev. Fin dalla fanciullezza zoppicava e camminava con un bastone e così i suoi genitori abbandonarono l'idea che potesse diventare un ufficiale come da tradizione di famiglia. La sua disabilità impedì di prendere parte a molti dei giochi da bambini e invece egli si dedicò alla passione della sua vita, la costruzione delle macchine.

Nel 1832, la famiglia si trasferì a Mosca, soprattutto per partecipare all'istruzione dei figli maggiori (Pafnuty e Pavel, che sarebbero divenuti avvocati). L'istruzione di Pafnuty Lvovich continuò a casa e i suoi genitori ingaggiarono insegnanti di eccellente reputazione, tra cui (per matematica e fisica) P.N. Pogorelski, ritenuto uno dei migliori docenti a Mosca e che aveva insegnato (per esempio) allo scrittore Ivan Sergeevich Turgenev.

Studi universitari

Nell'estate 1837, Chebyshev superò gli esami di ammissione e, nel settembre dello stesso anno, iniziò i suoi studi matematici all'Università di Mosca. Tra i suoi insegnanti ci furono N.D. Brashman, N.E. Zernov e D.M. Perevoshchikov tra i quali sembra chiaro che Brashman ebbe l'influenza maggiore su Chebyshev. Brashman lo istruì him alla meccanica concreta e probabilmente gli mostrò il lavoro dell'ingegnere francese J.V. Poncelet.

Nel 1841 Chebyshev fu premiato con la medaglia d'argento per il suo lavoro sul "calcolo delle radici di un'equazione" che terminò nel 1838. In esso, Chebyshev derivò un algoritmo approssimato per la soluzione di equazioni algebriche di grado n basate sul metodo di Newton (Metodo delle tangenti). Nello stesso anno terminò i suoi studi.

Nel 1841, la situazione finanziaria di Chebyshev cambiò drasticamente. Ci fu una carestia in Russia ed i suoi genitori furono costretti a lasciare Mosca. Sebbene essi non potevano più sostenere il figlio, egli continuò i suoi studi matematici e si preparò per gli esami del master, che durò sei mesi. Chebyshev superò l'esame finale nell'Ottobre del 1843 e, nel 1846, sostenne la sua tesi del master "Un saggio sull'analisi elementare della Teoria della Probabilità". Il suo biografo Prudnikov ritiene che Chebyshev fu indirizzato a questo argomento dopo aver letto libri che erano stati pubblicati in quel periodo sulla teoria della probabilità o sulle entrate del settore assicurativo russo.

Età adulta

Nel 1847, Chebyshev promosse la sua tesi pro venia legendi "Sull'integrazione con l'aiuto dei logaritmi" all'Università di San Pietroburgo ed potè così insegnare lì come docente. A quel tempo, alcuni dei lavori di Leonardo Eulero furono scoperti da P. N. Fuss e V. Ya. Bunyakovsky incoraggiò Chebyshev a studiarli. Questo influenzò il lavoro di Chebyshev. Nel 1848, presentò il suo lavoro La Teoria delle Congruenze per il dottorato di ricerca, che ha sostenuto nel Maggio 1849. Fu eletto Professore straordinario all'Università di San Pietroburgo nel 1850, professore ordinario nel 1860 e, dopo 25 anni di insegnamento, divenne professore emerito nel 1872. Nel 1882 lasciò l'università e dedicò la sua vita alla ricerca.

Durante il suo insegnamento all'università (1852-1858), Chebyshev insegnò anche meccanica pratica al Liceo Alexander in Tsarskoe Selo (ora Pushkin), un sobborgo a sud di San Pietroburgo.

I suoi risultati scientifici sono stati la ragione dela sua elezione come accademico junior nel 1856. Successivamente diventò membro straordinario (1856) e poi ordinario (1858) dell'Accademia Russa di Scienze. Nello stesso anno divenne membro onorario dell'Università di Mosca. Nel 1856, Chebyshev divenne membro del comitato scientifico del ministero dell'istruzione nazionale. Nel 1859, divenne un membro ordinario del dipartimento di artiglieria dell'accademia, mettendosi a capo della commissione per le questioni matematiche legate all'artiglieria e agli esperimenti legati alla balistica. The Paris academy elected him corresponding member in 1860 and full foreign member in 1874. In 1893, he was elected honorable member of the St. Petersburg Mathematical Society, which had been founded three years earlier.

Chebyshev died in St Petersburg on 26th November 1894.

Mathematical contributions

Chebyshev is known for his work in the field of probability, statistics and number theory. Chebyshev's inequality says that if $X$ is a random variable with standard deviation σ, the probability that the outcome of $X$ is no less than $a\sigma$ away from its mean is no more than $1/a^{2}$:

$\Pr(|X-{\mathbf {E} }(X)|\geq a\,\sigma )\leq {\frac {1}{a^{2}}}.$

Chebyshev's inequality is used to prove the weak law of large numbers.

The Bertrand-Chebyshev theorem (1845|1850) states that for any $n>1$, there exists a prime number $p$ such that $n<p<2n$. It is a consequence of Chebyshev inequalities for the number $\pi (x)$ of prime numbers less than $x$, which state that $\pi (x)$ is of the order of $n/\log(n)$. A more precise form is given by the celebrated prime number theorem: the quotient of the two expressions approaches 1 as $n$ tends to infinity.

Legacy

Chebyshev is considered a founding father of Russian mathematics. Among his well-known students were the prolific mathematicians Dmitry Grave, Aleksandr Korkin, Aleksandr Lyapunov and Andrei Markov. According to the Mathematics Genealogy Project, Chebyshev has about 5,000 mathematical "descendants".

The crater Chebyshev on the Moon and the asteroid 2010 Chebyshev are named in his honour.

Voci correlate

• Andrej Andreevič Markov (1856)
• Irenée-Jules Bienaymé

• Disuguaglianza di Čebyšëv (probabilità)
• Disuguaglianza di Čebyšëv sulla somma
• Disuguaglianze di Čebyšëv-Markov-Stieltjes
• Postulato di Bertrand
• Deviazione standard
• Intervallo di confidenza
• Probabilità
• Statistica

Collegamenti esterni

• (EN) Pagina in Mathematics Genealogy Project
• (EN) Biography in MacTutor
• (RU) Tre biografie in russo: una prima, una seconda di K. Posse e una terza
• (FR) Œuvres de P.L. Tchebychef