Algebra di Lie graduata

In matematica, un'algebra di Lie si dice graduata quando è dotata di una gradazione compatibile con le parentesi di Lie. In altre parole, essa è un'algebra di Lie che è un'algebra graduata non-associativa nel quadro dell'operazione di commutazione.

Questo concetto viene esteso nella superalgebra di Lie graduata, in cui si richiede che le parentesi di Lie non siano necessariamente anticommutative.

Definizione di algebra di Lie graduata

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Nella forma più elementare, un'algebra di Lie graduata è un'ordinaria algebra di Lie   con una gradazione degli spazi vettoriali[1]:

 

tale che le parentesi di Lie, rispetto a questa gradazione soddisfino

 

Definizione di superalgebra di Lie graduata

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Una superalgebra di Lie graduata su un campo o su un anello   (che ha caratteristica diversa da 2) e definita come uno spazio vettoriale graduato   su   con un'operazione bilineare

 

che soddisfi alle seguenti proprietà:

  •   rispetti la gradazione di  :
 
  • (simmetria) se   e   allora:
 
  • (identità di Jacobi) se     e   allora:
 
  1. ^ Nijenhuis, A., and Richardson, R. W. Jr., "Cohomology and deformations in graded Lie algebras", Bull. AMS 72 (1966), 1-29 .

Bibliografia

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  • Nijenhuis, A., and Richardson, R. W. Jr., "Cohomology and deformations in graded Lie algebras", Bull. AMS 72 (1966), 1-29.
  • Kac, V. G. Lie superalgebras. Advances in Math. 26 (1977), no. 1, 8--96.
  • Manin, Yuri I. Gauge field theory and complex geometry. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 289. Springer-Verlag, Berlin, 1997. ISBN 3-540-61378-1
  • Pavel Grozman, Dimitry Leites and Irina Shchepochkina. "LIE SUPERALGEBRAS OF STRING THEORIES"

Voci correlate

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Collegamenti esterni

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