Superalgebra

In matematica e in fisica teorica una superalgebra è una $\mathbb {Z} _{2}$ -algebra graduata^[1]. Vale a dire, si tratta di un'algebra su un anello commutativo o un campo che si decompone in un pezzo "pari" e uno "dispari" ossia è un operatore moltiplicativo che rispetta la separazione in pezzi "pari" e "dispari".

Il prefisso "super" deriva dalla teoria della supersimmetria in fisica teorica. Le superalgebre e le loro rappresentazioni, i supermoduli, forniscono un quadro algebrico per la formulazione della supersimmetria^[2]. Lo studio di tali oggetti a volte è pure chiamato super algebra lineare.

Definizione formale

Sia $K$ un fissato anello commutativo; nella maggior parte delle applicazioni $K$ è un campo come quello dei reali o dei complessi.

Una superalgebra su $K$ è un $K$ -modulo $A$ con una decomposizione in una somma diretta:

A=A_{0}\oplus A_{1},

con una moltiplicazione bilineare $A\times A\to A$ tale che

A_{i}A_{j}\subseteq A_{i+j}

con gli indici considerati modulo 2.

Note

^ Kac, Martinez & Zelmanov (2001).
^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985

Bibliografia

(EN) D.V. Volkov, V.P. Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Phys. Lett. B46 (1973) 109.
(EN) V.P. Akulov, D.V. Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.

Voci correlate

[1] Kac, Martinez & Zelmanov (2001).

[2] Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985

[1]

[2]