Anomalia media

L'anomalia media è M, l'angolo zcy

Nello studio delle dinamiche orbitali l'anomalia media è una misura di tempo riferita al corpo orbitante p. È la frazione di periodo orbitale trascorsa dall'ultimo passaggio al pericentro z, espressa come angolo.

Il punto y è tale che l'area del settore circolare zcy è uguale all'area del settore ellittico zsp moltiplicata dal rapporto tra il semiasse maggiore e semiasse minore dell'ellisse.

Il cerchio ausiliario è il cerchio che ha per centro il centro dell'ellisse e per raggio il semiasse maggiore dell'ellisse.

Indice

Calcolo

In astrodinamica l'anomalia media $M$ può essere calcolata come segue:

$M=E-e\sin E$

dove:

• $E$ è l'anomalia eccentrica dell'orbita,
• $e$ è l'eccentricità dell'orbita.

Dimostrazione

Nella geometria parametrica l'area di un settore di ellisse è

$S(zcp)={\frac {ab}{2}}E$

con a>b semiassi ed E angolo di riferimento, dato da

${\frac {y}{x}}={\frac {b}{a}}\tan E$

Il settore di un settore di ellisse è dato da

Area A(zsp) = Area S(zcp) - AreaTriangolo(scp)

$A={\frac {ab}{2}}E-{\frac {OSb\sin E}{2}}={\frac {ab}{2}}(E-\epsilon \sin E)={\frac {ab}{2}}M$

essendo ε=(cs)/a.
Il valore M è il valore dell'angolo E decrementato dal parametro τ=ε sinE .

Posto (cs)=distanza-focale avremo ε=e=eccentricità e l'area

$A={\frac {ab}{2}}(E-e\sin E)={\frac {ab}{2}}M$

i valori che compaiono in tale formula, in astronomia sono chiamati

• M=Anomalia media
• E=Anomalia eccentrica.

inoltre tale formula è usata per dimostrare la II Legge di Keplero in modo analitico.

Voci correlate

• Leggi di Keplero
• Anomalia vera
• Anomalia eccentrica
• Parametri orbitali