Aquilone (geometria)
In geometria un aquilone (o deltoide) è un quadrilatero che presenta due coppie di lati consecutivi che sono congruenti (mentre un parallelogramma presenta due coppie di lati opposti che sono congruenti).
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/GeometricKite.svg/220px-GeometricKite.svg.png)
Talora per denotare questo quadrilatero, come nella lingua tedesca, si usa il termine deltoide; la cosa non è consigliabile, in quanto deltoide denota anche una curva piana.
In un deltoide le due diagonali si intersecano ortogonalmente, è sempre presente almeno una coppia di angoli opposti congruenti e la diagonale tra i due vertici opposti comuni alle due coppie di lati congruenti è asse di simmetria per la figura.
L'insieme dei deltoidi si bipartisce nei due sottoinsiemi degli aquiloni convessi e dei concavi: il punto di intersezione delle due diagonali è punto interno per gli aquiloni convessi, mentre è punto esterno per gli aquiloni concavi. Tra queste due classi di aquiloni si possono collocare i triangoli isosceli visti come caso limite degli aquiloni quando due dei lati consecutivi congruenti formano tra loro un angolo piatto (in questo caso, però, non si ha un quadrilatero e si parla di "aquilone degenere").
Un deltoide convesso è sempre circoscrivibile ad una circonferenza, ossia esiste sempre una circonferenza alla quale tutti i suoi lati sono tangenti.
La diagonale che è asse di simmetria divide ogni aquilone in due triangoli l'uno simmetrico dell'altro. L'altra diagonale divide ogni aquilone convesso in due triangoli isosceli e individua per ogni aquilone concavo due triangoli isosceli per i quali l'aquilone costituisce la chiusura topologica della loro differenza insiemistica.
Un aquilone (convesso) che ha tutti i quattro lati congruenti è un rombo.
Ad ogni aquilone si possono associare i due triangoli isosceli caratterizzati rispettivamente da una coppia di lati congruenti. Fissati i tre vertici di uno dei due suddetti triangoli isosceli, facendo muovere il quarto vertice sul suo asse di simmetria si individua una famiglia di aquiloni che comprende anche i due aquiloni degeneri costituiti dal triangolo fissato e da due dei suoi lati.
Un quadrilatero è un aquilone se e solo se le sue diagonali sono ortogonali e una delle due viene divisa in due segmenti congruenti dal loro punto di intersezione.
Un quadrilatero è un aquilone se e solo se sono congruenti due suoi lati adiacenti e sono congruenti i due angoli delimitati dalle due coppie di lati per i quali non si è richiesta la congruenza.
Un aquilone è un quadrilatero ciclico, cioè ha tutti i vertici appartenenti al suo circumcerchio, se e solo se due suoi angoli opposti sono angoli retti; in tale caso la diagonale di simmetria dell'aquilone è diagonale del circumcerchio e i due triangoli tra loro simmetrici che lo compongono sono rettangoli.
Area
modificaL'area si può ottenere con la seguente formula che calcola l'area di un qualsiasi quadrilatero con le diagonali perpendicolari:
dove è la diagonale maggiore e è quella minore.
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