Coefficiente angolare

In geometria analitica il coefficiente angolare (in lingua inglese slope, pendenza) di una retta non verticale nel piano cartesiano è il coefficiente che compare nella sua equazione, scritta nella forma:

Il coefficiente angolare m è uguale alla tangente goniometrica dell'angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse x
.

Partendo dai coefficienti dell'equazione generale

,

con (retta non verticale), il coefficiente angolare è espresso dal rapporto

.

Due rette (non verticali) sono parallele esattamente quando hanno lo stesso coefficiente angolare; in particolare, il coefficiente angolare della retta passante per l'origine,

è la tangente degli angoli formati dalla retta con l'asse delle ascisse: la retta infatti passa per il punto di coordinate , quindi

.

Il coefficiente angolare di una retta (non verticale) è il rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse fra due punti distinti della retta, e :

Per una retta verticale, di equazione , questa espressione è priva di significato: due distinti punti della retta hanno diverse coordinate ma uguali coordinate , quindi per calcolare il rapporto bisognerebbe dividere per zero (al contrario, in geometria proiettiva il simbolo è ben definito).

Considerando la retta come grafico di una funzione , il suo coefficiente angolare è la derivata della funzione: (la retta tangente è la retta stessa).

Poiché due rette in forma generale, e , sono perpendicolari esattamente quando , ne segue che due rette (non verticali) e sono perpendicolari esattamente quando il prodotto dei loro coefficienti angolari è

.

Questa condizione può essere riscritta come , ed espressa dicendo che è l'antireciproco (opposto del reciproco) di .

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