Prižmić gioca principalmente nel circuito juniores dove vanta un best ranking alla posizione n° 8, raggiunta a gennaio 2023.[2] Nel 2022 ha raggiunto la semifinale dell'Open di Francia juniores perdendo in tre set contro il campione di quell'edizione, Gabriel Debru,[3] mentre l'anno successivo riesce ad aggiudicarsi il titolo vincendo il primo torneo Slam under 18 in carriera avendo la meglio su Juan Carlos Prado Ángelo.[4]
Nell'aprile 2022, ha raggiunto la sua prima finale ITF al torneo di Ragusa, in Croazia, dove ha perso contro Gergely Madarász in due set. Nello stesso anno ha esordito nel circuito ATP grazie a una wildcard ricevuta per il torneo di Umago, dove ha perso contro Bernabé Zapata Miralles al primo turno ritirandosi nel secondo set (4-6, 0-3). A ottobre vince il primo titolo ITF in carriera.
Con il suo quinto titolo ITF a Parenzo, è diventato il miglior giocatore under 18 del mondo posizionandosi 381º il 20 marzo 2023.[5] Ad aprile, classificato per la prima volta tra i primi 350 al numero 342, si è qualificato per lo Srpska Open a Banja Luka, dove ha perso al primo turno contro Richard Gasquet. Nel prosieguo dell'anno ha giocato di nuovo nella medesima città un torneo di livello inferiore, vincendolo grazie alla vittoria in finale contro Coppejans con il punteggio di 6-2, 6-3, ed entrando nella TOP 200 della classifica individuale.
Croazia
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Grecia M15, Candia
Mario González Fernández
Tunisia M15, Monastir
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Alessio Gautier
Onni Kumar
Mirko Martinez
Banja Luka Challenger, Banja Luka
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Kimmer Coppejans
Gergely Madarász
Juan Carlos Prado Ángelo
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