Discussione:Derivata
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| Derivata | |
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| Argomento di scuola secondaria di II grado | |
| Materia | matematica |
| Dettagli | |
| Dimensione della voce | 32 881 byte |
| Progetto Wikipedia e scuola italiana | |
Bisogna aggiungere anche la differenza tra derivata DESTRA e derivata sinistra e come si scrive, ma io non ne ho le capacità! Qualcuno lo faccia, per favore...
- metti la firma x favore. cmq io ho messo già qualcosa se non è esaudiente ho altro materiale (tanto visto che sono dietro a studiarlo) posso caricarne parecchie di cose --Domenico Biancardi - dimmi tutto 15:20, Ago 10, 2005 (CEST)
Teorema di fermat modifica
Ho aggiunto anche la dimostrazione. conto di inserire anche la dimostrazione dei teoremi di rolle e lagrange, e di aggiungere il teorema di cauchy. spero sia utile. Cristian
Introduzione modifica
Il paragrafo introduttivo non è molto chiaro, e non si capisce cosa voglia dire quando parla di "unicità" della derivata (direzione in avanti o all'indietro??). Andrebbe chiarito o completamente riscritto. --Salvatore Ingala (dimmelo) 19:54, 17 dic 2005 (CET)
- non so se ti riferisci a come è scritto adesso. La derivata si fa in avanti, per definizione. Quindi è unica. Toglierei quindi la frase sulla non unicità. Ylebru dimmela 21:34, 20 gen 2006 (CET)
- La derivata è il calcolo di un limite quindi è giusto dire che si può fare da due direzioni tant'è che esistono derivate destra e sinistra, poichè essa è una proprietà locale cioè si fa punto per punto. E' sbagliato dire che essa non è unica infatti la derivata esiste solo se esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale, che può sì essere calcolato (il limite) come destro o sinistro (e quindi avere derivate destra e sinistra), ma devono necessariamente dare lo stesso risultato, se no si hanno salti e altri tipi di discontinuità, cioè la funzione non è derivabile, come poi viene chiarito più avanti. Vince
"In avanti"? Supponendo di avere una funzione regolare da R13 in R8 e di volerne calcolare la derivata, che cosa intendi per "in avanti"??? Essendoci TREDICI assi, esistono TREDICI "avanti" possibili, secondo la (ingenua) definizione che credo tu abbia in mente :-> La derivata (a.k.a. il limite del rapporto incrementale) si fa in un dato punto lungo una prescelta direzione (cioè una retta o semiretta scelta a piacer nostro): l'unico caso in cui si riesce a parlare di derivata "in avanti" e "all'indietro" è con funzioni da R in R, cioè le classiche funzioncine da liceo, che sono un caso semplice ma, purtroppo, molto particolare di funzione derivabile :-) In generale, una funzione di più variabili ha infinite derivate in uno stesso punto del suo dominio, che (sempre in generale) sono tutte diverse: una per ciascuna direzione in cui si può calcolare il rapporto incrementale. Ecco perchè nell'introduzione ho scritto il brano di cui (credo) state parlando: troppa gente quando parla di derivata si ferma alla "funzioncina da liceo" e non si schioda più da quel concetto, quando invece sulle derivate c'è da approfondire molto di più. Non so, a me sembra già chiaro, sebbene non espresso in termini strettamente matematici. --Kormoran 16:29, 26 gen 2006 (CET)
Opinione su questa voce modifica
Troppe cose dette in modo troppo stringato, poche spiegazioni, pochi esempi. Le dimostrazioni dei vari teoremi sulle derivate andrebbero messe su voci apposite in cui i teoremi vengono discussi in tutte le loro sfaccettature.--Pokipsy76 10:04, 21 gen 2006 (CET)
Beh, buon lavoro Pokipsy -_^ --Kormoran 11:17, 21 gen 2006 (CET)
Ho modificato un po' di roba, tra cui l'introduzione. Ho messo le dimostrazioni in alcuni cassetti, per rendere la pagina un po' più leggibile. Ylebru dimmela 12:22, 15 feb 2006 (CET)
- Buona idea quella dei cassetti, però ho la sensazione che siano troppo appariscenti, risaltano quasi più dei titoli.--Pokipsy76 12:55, 15 feb 2006 (CET)
- un po' è vero, anche se penso comunque che sia meglio di prima. Esistono altri template che fanno lo stesso lavoro? Ylebru dimmela 13:36, 15 feb 2006 (CET)
- Io (se ne fossi capace) mi limiterei ad una scrittina "mostra dimostrazione" (nello stile di Google Gruppi quando nascone il testo citato).--Pokipsy76 20:53, 15 feb 2006 (CET)
Ho chiesto al bar un modo qualsiasi per rendere meno visibile il cassetto quando è chiuso. Si può modificare la larghezza scrivendo direttamente il codice, come qui sotto:
Dimostrazione
Il testo contenuto qui dentro però è largo quanto il template! Quindi c'è una perdita di spazio notevole, poco adatta nel caso di dimostrazioni lunghe.
<div class="NavFrame" style="clear:both; text-align:left; width:65%"> <div class="NavHead"><p align=center><span style="font-size:small">Titolo del messaggio</span></p></div> <div class="NavHead"> <span style="font-size:small">Titolo</span></div> <div class="NavContent"> Testo del messaggio </div> <div class="NavEnd"> </div> </div>
in alcuni casi può servire... Ylebru dimmela 10:16, 16 feb 2006 (CET)
Io penso che nella voce derivata vadano presentati solamente la definizione di derivata e le proprieta' principali. I vari teoremi forse e' meglio che siano in voci separate. Un'altra divisione utile potrebbe essere tra il caso unidimensionale e n-dimensionale.
c'è il modo per mettere uno spazio tra f e l'apice quando si indica derivata prima di f? ho provato a metterci uno spazio ma non cambia nulla, e scritto così l'apice si confonde con la f--Tzu 17:11, 7 giu 2007 (CEST)
- vero, f ' ed f erano assolutamente indistinguibili... ho risolto "forzando il png" (ho inserito \; alla fine delle formule --rossa 18:13, 7 giu 2007 (CEST)
A proposito del teorema della funzione costante, può essere interessante notare che, mentre la necessità è conseguenza della definizione di derivata (la derivata di una costante è uguale a zero), la sufficienza segue dal teorema di Lagrange. E' opportuno inserire?
- Credo di sì. Ancora più opportuno forse è creare una voce teorema della funzione costante, dove c'è tutto lo spazio per la dimostrazione e le generalizzazioni (in più dimensioni, sui complessi). Ylebru dimmela 22:45, 9 gen 2009 (CET)
Inserito.
Nella voce si legge: '"operatore derivata" è un operatore lineare, cioè la derivata di una combinazione lineare di funzioni derivabili è la combinazione lineare delle derivate delle singole funzioni, e la derivata del prodotto di uno scalare per una funzione è il prodotto dello scalare per la derivata della funzione.
La seconda parte a mio avviso è inutile: il prodotto di uno scalare per una funzione è una combinazione lineare in cui tutti i coefficienti tranne uno sono nulli, quindi non aggiunge nulla all'informazione precedente.
segnalazione errore modifica
C'è un errore gravissimo nella condizione necessaria e sufficiente, è la derivata prima che deve essere crescente di certo non la funzionef(x)! corretto ora e mi raccomando non scrivete cose matematicamente errate per favore! serietà— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 151.32.78.153 (discussioni · contributi) 16:33, 3 giu 2010 (CEST).
- Era corretto, ma mal formattato e quindi si faceva fatica a distinguere f da f', ora ho messo a posto, grazie della segnalazione.--Sandro (bt) 18:01, 3 giu 2010 (CEST)
Riguardo al Redirect modifica
La pagina Differenziabile dirige a questa pagina. Non sarebbe più appropriato se portasse a funzione differenziabile? Aspetto conferma o smentita. Kamina (msg) 19:49, 6 ott 2010 (CEST)
- Penso, cambi poco, comunque direi anch'io che è meglio fare come proponi.--94.169.114.88 (msg) 02:05, 7 ott 2010 (CEST) Ero io sloggato--Sandro (bt) 02:09, 7 ott 2010 (CEST)
Ampliamento modifica
Ho ampliato la definizione attingendo qua e là dalle voci linkate. Data l'importanza della nozione, se qualcuno fa una controllata generale è meglio :-) --^musaz † 14:59, 8 set 2012 (CEST)
Incipit modifica
"In matematica, la funzione derivata f ′ ( x ) {\displaystyle f'(x)} f'(x) di una funzione f ( x ) {\displaystyle f(x)} f(x) rappresenta il tasso di cambiamento di una funzione rispetto a una variabile, vale a dire la misura di quanto la crescita di una funzione cambi al variare del suo argomento.". La seconda parte della frase, quella dopo la virgola, mi sembra concettualmente un errore. La crescita di una f rapportata al suo argomento ha a che fare con la derivata (derivata prima), la variazione della crescita di f rapportata al suo argomento ha a che fare con la derivata seconda.--37.183.79.65 (msg) 06:27, 28 apr 2021 (CEST)Patrizio
- Concordo. Corretto e aggiunto quello spero sia un chiarimento più informale che mantiene il termine "crescita" a cui molti sono più abituati studiando questo argomento.--Mat4free (msg) 10:30, 28 apr 2021 (CEST)
- Sì, secondo me va bene (ma non sono un matematico). Forse è il caso di dire (magari un po' meglio di così) che la derivata è la crescita di una variabile rapportata alla crescita dell'altra, cioè che è sempre un rapporto, rapporto che si fa poi tendere al limite, ma anche al limite rimane tale. Questo, in ambito di calcolo puramente numerico probabilmente non fa gran differenza ma, in ambito fisico e scientifico in genere, rende conto del fatto che la derivata è una grandezza con dimensioni e unità di misura in genere differenti dalla sua primitiva (velocità e accelerazione, entalpia e calore specifico, energia e potenza, carica elettrica e corrente, ad es.).--37.183.79.65 (msg) 14:00, 29 apr 2021 (CEST)Patrizio