Discussione:Filtro (matematica)

	Questa voce rientra tra gli argomenti trattati dal progetto tematico sottoindicato. Puoi consultare le discussioni in corso, aprirne una nuova o segnalarne una avviata qui.
Matematica bar di progetto monitoraggio voci

	La voce è stata parzialmente monitorata, completa la valutazione.
nc Nessuna informazione sull'accuratezza dei contenuti. (che significa?) nc Nessuna informazione sulla scrittura. (che significa?) nc Nessuna informazione sulla presenza di fonti. (che significa?) D Gravi problemi relativi alla dotazione di immagini e altri supporti grafici nella voce. Mancano molti file importanti per la comprensione del tema, alcuni essenziali. (che significa?)

...da fare in Filtro (matematica) aggiorna cache · modifica Annota in questo spazio le cose da fare per migliorare la voce o segui i suggerimenti già indicati.

Unire con testo del doppione presente nella pagina di discussione Buongiorno, credo che questa frase non sia del tutto corretta: Un filtro {\displaystyle {\mathcal {F}}}{\mathcal F} proprio è principale su {\displaystyle A}A se e solo se ha la proprietà che l'intersezione di tutti i suoi elementi non è l'insieme vuoto, ossia: {\displaystyle \bigcap _{X\in {\mathcal {F}}}X\neq \varnothing .}{\displaystyle \bigcap _{X\in {\mathcal {F}}}X\neq \varnothing .} Fonte di riferimento: https://math.stackexchange.com/questions/1725622/free-filter-on-wikipedia

Ho portato qui il testo del doppione, che trasformo in redirect -- BW Insultami 13:24, Mar 7, 2005 (UTC)

Testo di filtro (insiemi)

Sia E un insieme qualsiasi. Si dice filtro sull'insieme E una collezione F non vuota di sottoinsiemi di E se sono soddisfatte le seguenti proprietà:

1. l’insieme vuoto non appartiene a F;
2. se A è un sottoinsieme di F e se B è un sottoinsieme che include A, allora anche B è un elemento di F;
3. se A e B sono sottoinsiemi di F, allora anche la loro intersezione A:cap;B appartiene a F.

Un esempio di filtro è l’insieme degli intorno di un punto dato x in uno spazio topologico. Infatti:

1. l’insieme vuoto non è un intorno di x;
2. se A è un intorno di x, anche ogni insieme B che include A è un intorno di x;
3. se A e B sono intorni di x, anche la loro intersezione è un intorno di x.

Una nozione che, come quella di filtro, concerne solo nozioni sugli insiemi, ma risulta utile per questioni di topologia, è la seguente.

Una famiglia non vuota B di sottoinsiemi di E è chiamata base di filtro su E se sono verificate le due seguenti proprietà:

1. l’insieme vuoto non appartiene a B;
2. l’intersezione di due sottoinsiemi qualunque di B contiene un elemento di B.

Questa definizione di base di filtro permette di generalizzare la nozione di limite:

Siano E un insieme qualsiasi, B una base di filtro su E, S uno spazio topologico ed L un punto in S.

Si dice che un’applicazione f: E → S tende a L secondo la base di filtro B, se, quale che sia l’intorno V di L, B contiene un insieme B_V tale che, per ogni x appartenente a B_V, f(x) è elemento di V.

Vedi anche

• Filtro (poset), nozione più generale
• Filtro, pagina di disambiguazione

Primogenitura

A me risulta che il concetto di filtro sia stato introdotto per primo da Cartan. Ciò che contestavo (nel "subject" di una mia modifica) era il fatto che Cartan avesse affrontato per primo il problema della convergenza in uno spazio topologico generale (in parole povere, avesse trovato un adeguato concetto che potesse generalizzare l'idea di successione). Da questo punto di vista, Moore e Smith avevano introdotto prima le reti ("nets"). --Fioravante Patrone 09:16, 13 mar 2011 (CET)

Che Cartan ne abbia parlato negli articoli di cui hai posto il link è indubbio. Che Moore e Smith siano venuti prima con un concetto collegato è altrettanto indubbio. Il mio problema è se davvero Cartan sia stato il primo a introdurre il concetto di filtro. Siamo sicuri che, più o meno implicitamente, la nozione non appaia già nella dimostrazione di Tychonoff del suo teorema? (parliamo di 7 anni prima...). Ahimè, di storia non me ne intendo molto, ma senza la fonte di un libro di storia della topologia ben informato, la priorità non è certa. Tanto per fare un esempio, quasi tutti citano come "inventore" della D-compattezza Bernstein. Forse formalmente la definizione l'avrà data in questa forma lui per primo, ma la nozione è estremamente più vecchia, risale a Frolik, ed è comunque implicita nella dimostrazione del teorema di Tychonoff con gli ultrafiltri. Ciao, grazie per i link e le precisazioni.--78.15.164.170 (msg) 12:39, 13 mar 2011 (CET)

Convengo, di esempi di "pre-scoperte" ce ne sono molti. Anche sul fatto che l'idea di filtro fosse presente implicitamente in qualche lavoro precedente non mi stupisce (o stupirebbe). Questo potrebbe comunque non sminuire un contributo di astrazione e generalizzazione. Direi che possiamo lasciare così, per ora, in attesa che qualcuno porti eventualmente delle fonti atte a "sminuire" il ruolo di primogenitore di Cartan. Giracchiando su qualche wiki non ho trovato voci "dissonanti". --Fioravante Patrone 12:56, 13 mar 2011 (CET)

Infatti, l'Engelking (p. 55) dice che la nozione di filtro è dovuta a Riesz 1908, atti del IV congresso internazionale dei matematici, Roma. Non ho controllato l'articolo originale.--78.15.195.143 (msg) 16:03, 20 apr 2011 (CEST)