Distanza di Minkowski

In matematica, la distanza di Minkowski è una distanza in uno spazio euclideo che può essere considerata una generalizzazione sia della distanza euclidea sia della distanza di Manhattan.

DefinizioneModifica

La distanza di Minkowski di ordine   tra due punti   e   in   è definita come:

 

Questa distanza si usa tipicamente con   o  : il primo caso riconduce alla distanza di Manhattan, mentre il secondo rappresenta la distanza euclidea.

Per   la distanza di Minkowski è una metrica, nel senso che soddisfa la disuguaglianza triangolare come conseguenza della disuguaglianza di Minkowski. Quando  , la distanza tra   e   è  , ma il punto   è a distanza 1 da entrambi.

Nel caso limite in cui   tende a infinito si ha la distanza di Čebyšëv:

 

Per   che tende a  , in modo simile si ha:

 
 
Cerchio unitario (luogo dei punti equidistanti dall'origine) per diversi valori di p.

BibliografiaModifica

  • (EN) John P. van de Geer, Some Aspects of Minkowski Distance, Leiden University, Department of Data Theory, 1995.

Voci correlateModifica

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