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La disuguaglianzaModifica

Sia   uno spazio di misura con misura  , e sia  . Allora, se   e   sono funzioni misurabili in   si ha:[1]

 

In modo equivalente:

 

Attraverso quest'ultima formulazione, la disuguaglianza di Minkowski si generalizza al caso  . Dalla disuguaglianza di Minkowski segue che   è uno spazio normato, in quanto vale la disuguaglianza triangolare. In particolare,   è uno spazio di Banach per ogni  . Nel caso in cui lo spazio di misura sia l'insieme dei naturali   con la misura del conteggio  , allora per ogni coppia di successioni   e   in   la disuguaglianza di Minkowski si scrive:

 

Minkowski per gli integraliModifica

Siano   e   due spazi di misura  -finiti, e sia   una funzione  -misurabile. Se  , allora per ogni  

 

In particolare, da ciò ne consegue che se   per quasi ogni  , con  , e se la funzione   sta in  , allora

 

NoteModifica

  1. ^ W. Rudin, Pag. 62.

BibliografiaModifica

  • (EN) Walter Rudin, Real and Complex Analysis, Mladinska Knjiga, McGraw-Hill, 1970, ISBN 0-07-054234-1.
  • (EN) G. H. Hardy, J. E. Littlewood; G. Pólya, Inequalities, Cambridge, Cambridge Mathematical Library, 1952, ISBN 0-521-35880-9.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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