Equazione ciclotomica

L'equazione ciclotomica è l'equazione che si deve risolvere per cercare le radici -sime dell'unità.

Si cercano le soluzioni dell'equazione

nel campo dei numeri complessi, o equivalentemente di , cioè si cercano le radici -sime dell'unità.

Ad un punto della circonferenza unitaria nel piano di Argand-Gauss risulta associato il numero complesso

dove si è aggiunta la notazione esponenziale dei numeri complessi.

Le n radici dell'unità sulla circonferenza unitaria.

Considerando la circonferenza unitaria di centro e raggio unitario nel piano complesso, le radici dell'equazione giacciono sulla circonferenza unitaria e la dividono in archi uguali.

Poiché le radici dell'equazione insieme alla radice sono le radici dell'unità e dividono la circonferenza unitaria in parti uguali, l'equazione precedente è detta equazione ciclotomica ("che divide la circonferenza").

Si ricordi che le radici n-sime dell'unità, cioè i numeri formano un gruppo moltiplicativo, dal momento che soddisfano le seguenti condizioni:

  1. chiusura: dove , , sono interi minori di
  2. associatività:
  3. elemento neutro: poiché
  4. elemento inverso di è

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