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In fisica, in particolare nella teoria quantistica dei campi, l'equazione di Weyl è un'equazione d'onda relativistica che descrive particelle non massive di spin-1/2. Deve il suo nome al matematico tedesco Hermann Weyl.

Indice

EquazioneModifica

L'equazione generale può essere scritta:[1][2]

 

dove

 

è un vettore le cui componenti sono la matrice identità 2 × 2 se μ = 0 e le matrici di Pauli se μ = 1,2,3. ψ è la funzione d'onda - uno spinore di Weyl.

Nelle unità del Sistema Internazionale ha la forma:

 

Spinori di WeylModifica

Le soluzioni dell'equazione sono gli spinori di Weyl ψL e ψR, rispettivamente gli spinori di Weyl sinistrorso e destrorso, ognuno dei quali è a due componenti. Entrambi hanno la forma:

 

Esplicitando la dipendenza spazio-temporale, si può anche scrivere:

 

dove

 

è uno spinore costante a due componenti.

Dato che le particelle sono non massive, i.e. m = 0, il momento p è direttamente proporzionale alla frequenza ω come previsto dalla relazione di dispersione per fenomeni ondulatori:

 

L'equazione può essere scritta in termini degli spinori sinistrorso e destrorso grazie al vettore complesso coniugato   come:

 

ElicitàModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Elicità.

Le componenti destra e sinistra corrispondono all'elicità λ della particella, la proiezione dell'operatore momento angolare J sul momento lineare p:

 

Dove  .

DerivazioneModifica

Le equazioni sono ottenute dalle densità di lagrangiana:

 
 

Trattando lo spinore ed il suo coniugato (indicato da  ) come variabili indipendenti, si ottiene la relativa equazione di Weyl.

NoteModifica

  1. ^ E. Abers, Quantum Mechanics,Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice Hall Inc, 2004, ISBN 978-0-13-146100-0
  2. ^ G. Woan, The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2.

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

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