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L'equazione di stato dei gas perfetti (o ideali), nota anche come legge dei gas perfetti, descrive le condizioni fisiche di un "gas perfetto" o di un gas "ideale", correlandone le funzioni di stato. Venne formulata nel 1834 da Émile Clapeyron. La sua forma più semplice ed elegante è:

dove le variabili sono in ordine: la pressione, il volume, la quantità di sostanza, la costante dei gas e la temperatura assoluta. L'equazione di stato dei gas perfetti descrive bene il comportamento dei gas reali per pressioni non troppo elevate e per temperature non troppo vicine alla temperatura di liquefazione del gas. Una migliore descrizione del comportamento dei gas reali è dato dall'equazione di stato di van der Waals.

Indice

Giustificazione empiricaModifica

L'equazione di stato dei gas perfetti è stata inizialmente formulata come sintesi dalle leggi empiriche di Avogadro, Boyle, Charles e Gay-Lussac.

Trascurando in un primo momento la legge di Avogadro, si consideri un volume di gas   ad uno stato iniziale caratterizzato da:

 

Si consideri una trasformazione isobara (a pressione costante) applicata a questo volume di gas. Il volume alla fine della trasformazione sarà, secondo la legge di Charles:

 

Il parametro α è detto coefficiente di dilatazione termica e ha le dimensioni dell'inverso della temperatura perché il prodotto α t è adimensionale. La temperatura   è espressa in gradi Celsius (°C).

Se poi si fa andare il volume così ottenuto incontro ad una trasformazione isoterma otterremo, secondo la legge di Boyle-Mariotte:

 

ovvero:

 

Quindi la legge in questa prima forma si esprime:

 

dove   è una costante caratteristica del tipo di gas, cioè il prodotto di pressione, volume e dell'inverso della temperatura assoluta è costante nelle varie trasformazioni fisiche a cui il gas perfetto venga sottoposto. Ha le dimensioni di energia per unità di massa e di temperatura

Questa formulazione, che non sfrutta la legge di Avogadro collega direttamente la densità alla pressione e alla temperatura, ma dipende implicitamente dal gas scelto, ed è necessario calcolare prima la costante caratteristica del gas in esame. Quindi è ancora utile da un punto di vista tecnico quando si devono ripetere calcoli con lo stesso gas, non quando si devono confrontare gas a diversa massa molecolare media.

La relazione che meglio descrive il comportamento di una sostanza in fase gassosa è: pv = zRT, dove z è detto fattore di comprimibilità ed esprime lo scostamento del comportamento ideale da quello reale.

Formulazione semiempiricaModifica

Siccome la massa m del gas è legata alla sua quantità di sostanza n dalla massa molecolare media del gas  :

 

o sul piano locale:

 

, dove la massa molecolare media si può calcolare come media ponderata sulla composizione molecolare x (in at%):

 

allora ridefinendo una costante molare dei gas (per unità di quantità di sostanza anziché per unità di massa):

 

si può rienunciare la relazione ottenuta come:

 

Per esempio per l'aria (qui si considera per semplicità l'aria tecnica costituita da due componenti: 79 at% azoto e 21 at% ossigeno), la massa molecolare vale:

 

Quindi se la costante di gas ideale dell'aria vale:

 

Si può prevedere una costante molare per l'aria pari a:

 

In realtà Avogadro confrontando vari gas scoprì che la costante molare non dipende più neanche dal tipo di gas considerato (perciò viene chiamata costante universale dei gas): arrivò cioè empiricamente alla legge di Avogadro.

Quindi la equazione di stato dei gas ideali si riscrive tenendo conto della legge di Avogadro come[1]:

 

o in forma locale, dividendo per il volume:

 

in cui

  • p è il valore della pressione del gas;
  • V è il volume occupato dal gas;
  •   è la densità molare del gas;
  • R0 è la costante universale dei gas, il cui valore varia in funzione delle unità di misura adottate per esprimere le altre grandezze nell'equazione;
  • T è la temperatura assoluta del gas, espressa in kelvin.[2]

Il valore della costante universale nel Sistema internazionale è:

 

a volte nei calcoli, specialmente in chimica, si utilizza il valore di:

 

Infine se nm è la densità molare (mol/m3), dividendo la densità molare per il numero di Avogadro:

 

si ottiene la densità numerica   (in molecole/m3). In questo modo emerge una nuova costante dimensionale, detta costante di Boltzmann:

 

In questo modo nelle unità elementari si è già passati da due costanti dimensionali ad una sola. Il valore raccomandato da CODATA nel 2014 è:[3]

 

NoteModifica

  1. ^ Silvestroni, p. 165
  2. ^ Le unità di misura specificate sono adottate nell'ambito del Sistema internazionale. Qualora si utilizzi un'altra unità di misura per la temperatura (o per le altre grandezze presenti nell'espressione) è necessario considerare un opportuno valore della costante R.
  3. ^ Valore della costante di Boltzmann

BibliografiaModifica

  • Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

  • Animazione interattiva in Java - In questa pagina è disponibile un'animazione interattiva che permette di simulare il comportamento di un gas al variare della pressione (cursore indicato con P), della temperatura (cursore T) e del numero di molecole (cursore N).