Funzione di Whittaker

In matematica, una funzione di Whittaker, il cui nome si deve al matematico inglese Edmund Taylor Whittaker, è una soluzione dell'equazione di Whittaker, una variante dell'equazione ipergeometrica confluente che ha la forma:

dove e assumono valori in .

Si tratta di un'equazione differenziale lineare del secondo ordine, ed è una forma ridotta dell'equazione ipergeometrica degenere. Più in generale, Hervé Jacquet introdusse negli anni '60 le funzioni di Whittaker per gruppi riduttivi su campi locali: le funzioni studiate da Whittaker sono sostanzialmente il caso in cui il campo locale è quello dei numeri reali e il gruppo è .

Due soluzioni sono date dalle funzioni speciali e introdotte da Whittaker nel 1904, e dette funzioni di Whittaker. La funzione può essere espressa con la funzione ipergeometrica confluente di Kummer:

La funzione può invece essere espressa mediante la funzione ipergeometrica confluente di Tricomi:

Whittaker ha ottenuto formule per esprimere funzioni speciali come le funzioni di Bessel, le funzioni paraboliche del cilindro, o la funzione gamma incompleta con le funzioni e .

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