Funzione segno

In matematica e in informatica, la funzione segno è una funzione matematica definita a tratti che estrae il segno di un numero reale. Per evitare confusioni con la funzione seno, questa funzione è spesso chiamata funzione signum.

Funzione segno

DefinizioneModifica

La funzione segno è spesso rappresentata con sgn, e può essere definita come segue[1]:

 

o usando la notazione di Iverson:

 

Ogni numero reale può essere espresso come prodotto del suo valore assoluto e della sua funzione segno:

 

Dall'equazione (1) segue che per   si ha

 

Dunque potremmo anche dare un'ulteriore definizione alternativa alla funzione segno col seguente modello:

 

La funzione segno è la derivata della funzione valore assoluto (a meno della singolarità in 0):

 

La funzione segno è differenziabile con derivata 0 ovunque eccetto in 0. Non è differenziabile in 0 nel senso ordinario, ma sotto una nozione generalizzata di differenziabilità (cf. distribuzione) possiamo dire che la derivata della funzione segno è il doppio della delta di Dirac:

 

La funzione segno è esprimibile con la funzione gradino di Heaviside h½(x):

 

dove il pedice ½ indica che la funzione gradino in 0 è pari a 1/2.

La funzione segno, per ogni  , può essere generalizzata ai numeri complessi:

 

NoteModifica

  1. ^ Giuseppe De Marco, Analisi Zero. Presentazione rigorosa di alcuni concetti base di matematica per i corsi universitari, Padova, Decibel editrice, 1997, p. 36, ISBN 978-88-08-09831-3.
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