Grande icosidodecaedro troncato

Grande disdiacistricontaedro
	<img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/DU68_great_disdyakistriacontahedron.png/260px-DU68_great_disdyakistriacontahedron.png" decoding="async" width="260" height="260" class="mw-file-element" data-file-width="1000" data-file-height="1000">
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Triangoli scaleni
Nº facce	120
Nº spigoli	180
Nº vertici	62
Caratteristica di Eulero	2
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Grande icosidodecaedro troncato

Grande icosidodecaedro troncato
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	30 quadrati; 20 esagoni; 12 decagrammi
Nº facce	62
Nº spigoli	180
Nº vertici	120
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	4.6.10/3
Notazione di Wythoff	2 3 5/3 \|
Notazione di Schläfli	t0,1,2{5/3,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Grande disdiacistricontaedro
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice	Poliedro duale

In geometria, il grande icosidodecaedro troncato è un poliedro stellato uniforme avente 54 facce - 30 quadrate, 20 esagonali e 12 a forma di decagramma - 180 spigoli e 120 vertici.^[1]

Coordinate cartesiane modifica

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande icosidodecaedro troncato sono date da tutte le permutazioni pari di:

\left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ,\,\pm (3-\varphi ^{-1})\,\right)

\left(\,\pm 2\varphi ,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi ^{-3}\,\right)

\left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{-2},\,\pm (1+3\varphi ^{-1})\,\right)

\left(\,\pm {\sqrt {5}},\,\pm 2\,\pm {\sqrt {5}}\varphi ^{-1}\,\right)

\left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm 3\,\pm 2\varphi ^{-1}\,\right)

dove $\varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ è la sezione aurea.

Inviluppo convesso modifica

L'inviluppo convesso del grande icosidodecaedro troncato, spesso indicato con il simbolo U₆₈, è un icosidodecaedro troncato non uniforme.

Icosidodecaedro troncato	Inviluppo convesso	Grande icosidodecaedro troncato

Poliedri correlati modifica

Grande disdiacistricontaedro modifica

Il grande disdiacistricontaedro è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande icosidodecaedro troncato, avente per facce 120 triangoli scaleni.^[2]

Dato un grande icosidodecaedro troncato di spigolo pari a 1, immaginando il grande disdiacistricontaedro come composto da 120 facce intersecanti a forma di triangolo scaleno, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno angoli di ampiezza pari a $\arccos \left({\tfrac {1}{6}}+{\tfrac {1}{15}}{\sqrt {5}}\right)\approx 71,594\,636\,220\,88^{\circ }$ , $\arccos \left({\tfrac {3}{4}}+{\tfrac {1}{10}}{\sqrt {5}}\right)\approx 13,192\,999\,040\,74^{\circ }$ e $\arccos \left({\tfrac {3}{8}}-{\tfrac {5}{24}}{\sqrt {5}}\right)\approx 95,212\,364\,738\,38^{\circ }$ .

Note modifica

^ Roman Maeder, 68: great truncated icosidodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 96. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni modifica

(EN) Eric W. Weisstein, Grande icosidodecaedro troncato, su MathWorld, Wolfram Research.
(EN) Eric W. Weisstein, Grande disdiacistricontaedro, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica

[1] Roman Maeder, 68: great truncated icosidodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.

[2] Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 96. URL consultato il 20 marzo 2024.

[1]

[2]