Grande rombiesaedro

Grande rombiesacrono
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Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Antiparallelogrammi
Nº facce	24
Nº spigoli	48
Nº vertici	18
Caratteristica di Eulero	-6
Gruppo di simmetria	Oh, [4,3], *432
Duale	Grande rombiesaedro

Grande rombiesaedro
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	12 quadrati; 6 ottagrammi
Nº facce	18
Nº spigoli	48
Nº vertici	24
Caratteristica di Eulero	-6
Incidenza dei vertici	4.8/3.4/3.8/5
Notazione di Wythoff	2 4/3 (3/2 4/2) \|
Diagramma di Coxeter-Dynkin	;
Gruppo di simmetria	Oh, [4,3], *432
Duale	Grande rombiesacrono
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice	Poliedro duale

In geometria, il grande rombiesaedro è un poliedro stellato uniforme avente 18 facce - 12 quadrate e 6 forma di ottagramma - 48 spigoli e 24 vertici.^[1]

Costruzioni di Wythoff modifica

Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande rombiesaedro si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 2 ⁴/₃ ³/₂ | e 2 ⁴/₃ ⁴/₂ |, ottenendo sempre lo stesso risultato.

Coordinate cartesiane modifica

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande rombiesaedro sono date da tutte le permutazioni di:

\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}-1)\,\right).

Poliedri correlati modifica

Il grande rombiesaedro, spesso indicato con il simbolo U₂₁, ha la stessa disposizione di vertici del cubo troncato, il suo inviluppo convesso; inoltre, esso condivide anche la posizione degli spigoli con il grande rombicubottaedro stellato, avendo in comune con esso la disposizione delle 12 facce quadrate, e con il grande cubicubottaedro, con cui condivide la disposizione delle facce ottagrammiche.

Cubo troncato	Grande rombicubottaedro stellato	Grande cubicubottaedro	Grande rombiesaedro

Grande rombiesacrono modifica

Il grande rombiesacrono è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande rombiesaedro, avente per facce 24 antiparallelogrammi.^[2]

Dato un grande rombiesaedro di spigolo pari a 1, immaginando il grande rombiesacrono come composto da 24 facce intersecanti a forma di antiparallelogramma, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno due coppie di angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 31,399\,714\,809\,92^{\circ }$ e $\arccos(-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 62,799\,429\,619\,84^{\circ }$ , con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a ${\sqrt {2}}$ e le due diagonali che si incontrano con un angolo di $\arccos({\frac {1}{4}}-{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 85,800\,855\,570\,24^{\circ }$ .

Note modifica

^ Roman Maeder, 21: great rhombihexahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 60. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni modifica

(EN) Eric W. Weisstein, Grande rombiesaedro, su MathWorld, Wolfram Research.
(EN) Eric W. Weisstein, Grande rombiesacrono, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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[1] Roman Maeder, 21: great rhombihexahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.

[2] Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 60. URL consultato il 20 marzo 2024.

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