Grande cubicubottaedro

Grande icositetraedro esacronico
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Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Antiparallelogrammi
Nº facce	24
Nº spigoli	48
Nº vertici	20
Caratteristica di Eulero	-4
Gruppo di simmetria	Oh, [4,3], *432
Duale	Grande cubicubottaedro

Grande cubicubottaedro
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	8 triangoli; 6 quadrati; 6 ottagrammi
Nº facce	20
Nº spigoli	48
Nº vertici	24
Caratteristica di Eulero	-4
Incidenza dei vertici	3.8/3.4.8/3
Notazione di Wythoff	3 4 \| 4/3; 4 3/2 \| 4
Diagramma di Coxeter-Dynkin	;
Gruppo di simmetria	Oh, [4,3], *432
Duale	Grande icositetraedro esacronico
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice	Poliedro duale

In geometria, il grande cubicubottaedro è un poliedro stellato uniforme avente 20 facce - 8 triangolari, 6 quadrate e 6 forma di ottagramma - 48 spigoli e 24 vertici.^[1]

Costruzioni di Wythoff modifica

Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande cubicubottaedro si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 3 4 | ⁴/₃ e 4 ³/₂ | 4, ottenendo sempre lo stesso risultato.

Coordinate cartesiane modifica

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande cubicubottaedro sono date da tutte le permutazioni di:

\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}-1)\,\right).

Poliedri correlati modifica

Il grande cubicubottaedro, spesso indicato con il simbolo U₁₄, ha la stessa disposizione di vertici del cubo troncato, il suo inviluppo convesso; inoltre, esso condivide anche la posizione degli spigoli con il grande rombicubottaedro stellato, avendo in comune con esso la disposizione delle facce triangolari e di 6 facce quadrate, e con il grande rombiesaedro, con cui condivide la disposizione delle facce ottagrammiche.

Cubo troncato	Grande rombicubottaedro stellato	Grande cubicubottaedro	Grande rombiesaedro

Grande icositetraedro esacronico modifica

Il grande icositetraedro esacronico è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande cubicubottaedro, avente per facce 24 aquiloni.^[2]

Dato un grande cubicubottaedro di spigolo pari a 1, immaginando il grande grande icositetraedro esacronico come composto da 24 facce intersecanti a forma di aquilone, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos({\frac {1}{4}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 117,200\,570\,380\,16^{\circ }$ e due angoli di ampiezza $\arccos(-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 94,199\,144\,429\,76^{\circ }$ e $\arccos({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 31,399\,714\,809\,92^{\circ }$ , con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a $2+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}\approx 2,70710678118655$ .

Note modifica

^ Roman Maeder, 14: great cubicuboctahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 58. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni modifica

(EN) Eric W. Weisstein, Grande cubicubottaedro, su MathWorld, Wolfram Research.
(EN) Eric W. Weisstein, Grande icositetraedro esacronico, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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[1] Roman Maeder, 14: great cubicuboctahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.

[2] Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 58. URL consultato il 20 marzo 2024.

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