Legge di Born

La legge di Born, detta anche regola di Born, formulata nel 1926 dal fisico tedesco Max Born, è una legge fisica della meccanica quantistica che restituisce il valore della probabilità che una misurazione su un sistema quantistico produrrà un dato risultato.[1] Nella sua forma più semplice afferma che la densità di probabilità di trovare la particella in un dato punto è proporzionale al quadrato della grandezza della funzione d'onda della particella in quel punto. La legge di Born è uno dei principi chiave della meccanica quantistica.

La legge di Born afferma che se un osservabile corrisponde a un operatore autoaggiunto con spettro discreto, esso viene misurato in un sistema con una funzione d'onda normalizzata, indicata con la notazione bra-ket con . Pertanto il risultato misurato sarà uno degli autovalori di e la probabilità di misurare un dato autovalore sarà uguale , dove è la proiezione sull'autospazio di corrisponde a .

Nel caso in cui l'autospazio di corrisponda a , esso sarà monodimensionale e verrà rappresentato dall'autovettore normalizzato , è pari a , quindi la probabilità è uguale a . Poiché il numero complesso è detto ampiezza di probabilità che il vettore di stato assegna all'autovettore . Spesso si descrive il significato della legge di Born affermando che la probabilità è uguale al quadrato del valore assoluto , più precisamente, come il prodotto con il suo complesso coniugato, dell'ampiezza della funzione d'onda. Equivalentemente, la probabilità può essere scritta come .

Nell'eventualità in cui lo spettro di non sia completamente discreto, il teorema spettrale dimostra l'esistenza di una certa misura a valori di proiettore , cioè la misura spettrale di . In questo caso, la probabilità che il risultato di una misura risieda in un insieme misurabile sarà data da .

Data una funzione d'onda per una singola particella priva di struttura nello spazio delle configurazioni, ciò si riduce ad affermare che la funzione di densità di probabilità per la misura della posizione nell'istante sarà data da

StoriaModifica

La legge di Born fu proposta da Born in un articolo del 1926.[2] In questo articolo, Born risolve l'equazione di Schrödinger per un problema di diffusione e, ispirato al lavoro di Einstein sull'effetto fotoelettrico,[3] conclude, in una nota a piè di pagina, che la regola Born fornisce l'unica interpretazione possibile della soluzione. Nel 1954, insieme a Walther Bothe, Born ricevette il premio Nobel per la fisica per questo e altri lavori. John von Neumann discusse l'applicazione della teoria spettrale alla regola di Born nel suo libro del 1932.[4]

InterpretazioniModifica

Nell'interpretazione bayesiana della teoria quantistica, la legge di Born è vista come un'estensione del teorema della probabilità assoluta standard, che tiene conto della dimensione dello spazio di Hilbert del sistema fisico coinvolto.[5] Nell'ambito della cosiddetta nterpretazione a variabili nascoste della meccanica quantistica, la legge di Born può essere derivata calcolando la media di tutte le possibili interazioni di misura che possono aver luogo tra l'entità quantistica e il sistema di misurazione.[6][7] I suoi sostenitori, affermano che la teoria dell'onda pilota può derivare statisticamente anche la legge di Born.[8] Similmente, c'è chi ha affermato che la legge di Born può essere derivata anche dall'interpretazione a molti mondi, tuttavia le prove esistenti sono state criticate come circolari.[9] Kastner rivendica che l'interpretazione transazionale è unica a fornire una spiegazione fisica per la regola del Born.[10]

NoteModifica

  1. ^ L'evoluzione temporale di un sistema quantistico è interamente deterministica secondo l'equazione di Schrödinger. È attraverso la legge di Born che la probabilità entra all'interno della meccanica quantistica.
  2. ^ Max Born, I.2, in Wheeler (a cura di), Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge, Zeitschrift für Physik, vol. 37, Princeton University Press, 1926, pp. 863–867, DOI:10.1007/BF01397477, ISBN 978-0-691-08316-2.
  3. ^ Max Born, The statistical interpretation of quantum mechanics (PDF), su nobelprize.org, 11 December 1954. URL consultato il 7 November 2018.
    «Again an idea of Einstein's gave me the lead. He had tried to make the duality of particles - light quanta or photons - and waves comprehensible by interpreting the square of the optical wave amplitudes as probability density for the occurrence of photons. This concept could at once be carried over to the psi-function: |psi|2 ought to represent the probability density for electrons (or other particles).»
  4. ^ John Neumann (von), Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Princeton University Press, 1932, ISBN 978-0691028934.
  5. ^ Christopher A. Fuchs (2010). "QBism, the Perimeter of Quantum Bayesianism"
  6. ^ Aerts, D. (1986). A possible explanation for the probabilities of quantum mechanics, Journal of Mathematical Physics, 27, pp. 202-210.
  7. ^ Aerts, D. and Sassoli de Bianchi, M. (2014). The extended Bloch representation of quantum mechanics and the hidden-measurement solution to the measurement problem. Annals of Physics 351, Pages 975–1025 (Open Access).
  8. ^ Copia archiviata (PDF), su tcm.phy.cam.ac.uk. URL consultato il 28 agosto 2019 (archiviato dall'url originale il 22 marzo 2016).
  9. ^ N.P. Landsman, "The conclusion seems to be that no generally accepted derivation of the Born rule has been given to date, but this does not imply that such a derivation is impossible in principle.", in Compendium of Quantum Physics (eds.) F.Weinert, K. Hentschel, D.Greenberger and B. Falkenburg (Springer, 2008), ISBN 3-540-70622-4
  10. ^ The Transactional Interpretation of Quantum Mechanics. R. E. Kastner. Cambridge University Press. 2013. ISBN 978-0-521-76415-5. P35

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

  Portale Quantistica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di quantistica