Numero congruente

Triangolo con l'area 6, un numero congruente.

In matematica un numero congruente è un numero naturale che rappresenta l'area di un triangolo rettangolo che ha per lati tre numeri razionali.

Il 5, per esempio, è un numero congruente, poiché è l'area di un triangolo rettangolo con lati di lunghezza:

La sequenza dei numeri congruenti inizia con:

5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 45, 46, 47, 52, 53, 54, 55, 56, 60… (sequenza A003273 in OEIS).

Se è un numero congruente, allora è ancora congruente per ogni intero positivo (poiché si moltiplicano tutte le misure dei lati del triangolo per uno stesso numero).

Problema dei numeri congruentiModifica

Un problema, che non ha ancora trovato una soluzione, è il seguente: dato un numero naturale   stabilire se esso è congruente.

Il teorema di Tunnell fornisce un algoritmo per stabilire se un numero è congruente, tuttavia questo teorema si rifà alla congettura di Birch e Swinnerton-Dyer, che non è stata ancora dimostrata.

Il teorema di Fermat sui triangoli rettangoli, dal nome del matematico Pierre de Fermat, afferma che nessun quadrato perfetto può essere un numero congruente.

Note e riferimentiModifica