Pentacisdodecaedro

In geometria solida il pentacisdodecaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale dell'icosaedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi pentagonali su ognuna delle 12 facce del dodecaedro.

Pentacisdodecaedro
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Triangoli isosceli
Nº facce	60
Nº spigoli	90
Nº vertici	32
Valenze vertici	5, 6
Duale	Icosaedro troncato
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

È un poliedro non regolare, le cui 60 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura ${\begin{matrix}{{9-{\sqrt {5}}} \over 6}\end{matrix}}$ volte gli altri due.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un pentacisdodecaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A={\begin{matrix}{5 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {{\begin{matrix}{1 \over 2}\end{matrix}}(421+63{\sqrt {5}})}}a^{2}$

$V={\begin{matrix}{5 \over 36}\end{matrix}}(41+25{\sqrt {5}})a^{3}$

Lo scheletro del pentacisdodecaedro

Dualità

Il poliedro duale del pentacisdodecaedro è l'icosaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del pentacisdodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del dodecaedro, dell'icosaedro e dell'icosaedro troncato.

Altri solidi

I 30 spigoli più lunghi del pentacisdodecaedro e i 20 vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 6, sono spigoli e vertici di un dodecaedro. Gli altri 12 vertici del pentacisdodecaedro sono vertici di un icosaedro.

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Icosaedro troncato
• Dodecaedro
• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Pentakis Dodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.