Ritmomachia

La ritmomachia è un gioco da tavolo a due giocatori, ideato nell'XI secolo nel sud dell'odierna Germania. Fu utilizzato in ambito universitario all'interno dell'insegnamento di materie del Quadrivio.

Rithmomachia
Posizione iniziale dei pezzi
Tipo	gioco da tavolo
Data origine	XI secolo
Regole
N° giocatori	2
Giro	Inizia il Pari
Requisiti
Preparativi	1 minuto
Durata	Non determinata
Aleatorietà	Nessuna

Storia

Incisione raffigurante Boezio e Pitagora con allegoria dell'aritmetica

Il nome

Il nome risulta composto da due parti di origine greca per indicare una "battaglia di armonie numeriche".

La prima parte è legata sia ad ἀριθμός (arithmos), numero, sia a ῥυθμός (rhythmos), ritmo o proporzione. La seconda parte è data da μαχία (-machia) che indica battaglia, combattimento.

La sovrapposizione dei due termini per la prima parte ha dato origine a varianti nel nome del gioco, che è indicato anche come arithmimachia, rythmimachia e rythmomachia.

La diffusione in Europa

Il gioco nasce nell'XI secolo (si suppone che la data esatta sia il 1030) e inizia ad avere forte interesse tra l'XI e il XII secolo in Francia e Germania. Fu utilizzato in ambito universitario all'interno dell'insegnamento di materie del Quadrivio (aritmetica, geometria, musica e astronomia); i pezzi e le regole vennero costruite principalmente sulla base del De institutione arithmetica e del De institutione musica di Severino Boezio.

Si diffonde in Inghilterra nel XII e XIII secolo e la massima divulgazione sarà nel XVI secolo, anche grazie al fatto che le sue regole vengono stampate, nel 1572 ne pubblicò Francesco Barozzi una versione a Venezia che successivamente venne tradotta in altre lingue.

Con la modifica dei programmi universitari, a partire dal XVII secolo cadde progressivamente nell'oblio.

Descrizione

La tavola

La tavola più frequentemente riportata aveva dimensioni di 8 caselle per 16, pari a due scacchiere standard; nell'XI secolo era richiesta una tavola almeno da 8 caselle per 12.

I pezzi

I due giocatori sono indicati come Pari e Dispari e ognuno dispone inizialmente di 24 pezzi con un proprio colore identificativo (distinti tra bianchi e neri oppure tra bianchi e rossi); sono di forme diverse e ognuno riporta un numero intero. Nonostante i nomi, entrambi gli schieramenti contengono metà pezzi segnati con numeri pari e metà con numeri dispari.

I pezzi del giocatore Pari sono determinati da sequenze numeriche basate sui primi numeri interi pari (2,4,6,8), mentre i pezzi del Dispari su numeri interi dispari (3,5,7,9). I rapporti tra i numeri sono ricavati dalle proporzioni (proportiones) definite da Boezio nel De institutione arithmetica.

Id	Pezzi									Sequenze
	Forma	Pari				Dispari				Valore	Rapporto	Proportiones
A	Circolare	2	4	6	8	3	5	7	9	$n$	$n$	Multiplices
B		4	16	36	64	9	25	49	81	$n^{2}$
C	Triangolare	6	20	42	72	12	30	56	90	$n(n+1)$	${\frac {n+1}{n}}$	Superparticulares
D		9	25	49	81	16	36	64	100	$(n+1)^{2}$
E	Quadrata	15	45	91	153	28	66	120	190	$(n+1)(2n+1)$	${\frac {2n+1}{n+1}}$	Superpartientes
F		25	81	169	289	49	121	225	361	$(2n+1)^{2}$

Cerchi

I primi 8 pezzi di ogni giocatore sono di forma circolare; riportano il numero iniziale della sequenza e il suo quadrato.

$A=n$

$B=n^{2}$

Triangoli

I successivi 8 pezzi sono di forma triangolare. Il primo numero è dato dalla somma dei due precedenti.

$C=B+A=n^{2}+n$

Il rapporto con il numero precedente è legato alle proporzioni dette superparticulares.

$r_{1}={\frac {C}{B}}={\frac {n^{2}+n}{n^{2}}}={\frac {n+1}{n}}$

Lo stesso rapporto è utilizzato anche per determinare $D$ sulla base di $C$, che risulta pertanto medio proporzionale tra $B$ e $D$.

$D:C=C:B\Rightarrow D={\frac {C^{2}}{B}}=(n+1)^{2}$

Pari				Dispari
n	$r_{1}$	Proportio		n	$r_{1}$	Proportio
2	${\frac {3}{2}}$	sesquialtera		3	${\frac {4}{3}}$	sesquitertia
4	${\frac {5}{4}}$	sesquiquarta		5	${\frac {6}{5}}$	sesquiquinta
6	${\frac {7}{6}}$	sesquisexta		7	${\frac {8}{7}}$	sesquiseptima
8	${\frac {9}{8}}$	sesquioctava		9	${\frac {10}{9}}$	sesquinona

Quadrati e piramidi

Ogni giocatore dispone anche di sette pezzi quadrati e un pezzo piramidale.

Anche in questo caso per il primo numero si utilizza la somma dei due precedenti.

$E=C+D=n(n+1)+(n+1)^{2}=(n+1)(2n+1)$

Il rapporto che si ottiene tra $E$ e $D$ è tipico delle proporzioni superpartientes ed è utilizzato per determinare $F$, come già fatto per i pezzi di forma triangolare.

$r_{2}={\frac {E}{D}}={\frac {(n+1)(2n+1)}{(n+1)^{2}}}={\frac {2n+1}{n+1}}$

$F:E=E:D\Rightarrow F={\frac {E^{2}}{D}}=(2n+1)^{2}$

Pari				Dispari
n	$r_{2}$	Proportio		n	$r_{2}$	Proportio
2	${\frac {5}{3}}$	superbipartiens		3	${\frac {7}{4}}$	supertripartiens
4	${\frac {9}{5}}$	superquadripartiens		5	${\frac {11}{6}}$	superquinquepartiens
6	${\frac {13}{7}}$	supersexpartiens		7	${\frac {15}{8}}$	superseptempartiens
8	${\frac {17}{9}}$	superoctopartiens		9	${\frac {19}{10}}$	supernovempartiens

Tra i pezzi così calcolati come quadrati, ci sono il numero 91 per i Pari e il numero 190 per i Dispari che hanno forma a piramide, cioè sono raffigurati come sovrapposizione di più pezzi. Ciò è dovuto al fatto che possono essere ottenuti dalla somma di quadrati di numeri interi consecutivi.

$91=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}$

$190=4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}$

Tipologie di vittoria

Scopo del gioco è quello di eliminare il re nemico. A questo punto il gioco non è ancora terminato: il giocatore deve realizzare un trionfo. La partita ha termine con un “trionfo eccellente”.

Esistono altri tipi di conclusioni del gioco, come ad esempio il “trionfo mediocre” e il “grande trionfo”. In questi casi il gioco prosegue, ma i giocatori possono accordarsi tra loro per decidere chi ha vinto.

Bibliografia

• (EN) Ann E. Moyer e Ralph Lever, The philosophers' game, 2001, ISBN 0472112287.
• F. Pratesi, Il gioco dei filosofi fiorentini (PDF), in L'Italia Scacchistica, n. 7, 1995, pp. 171-173.
• Antonio Bazzarini, Ortografia Enciclopedica Universale Della Lingua Italiana: PO - R ; Con Appendice. 2,6 : Dizionario Enciclopedico Delle Scienze, Lettere Ed Arti, Bazzarini, Antonio, 1834, p. 29. URL consultato il 9 settembre 2023.
• (EN) D.E. Smith e C.C. Eaton, Rithmomachia, the Great Medieval Number Game, in The American Mathematical Monthly, vol. 18, n. 4, aprile 1911, pp. 73-80.

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Collegamenti esterni

• Rithmomachia, su Tutte è numero.