Rombicosidodecaedro girato

Rombicosidodecaedro girato
Gyrate rhombicosidodecahedron.png
TipoSolido di Johnson
J71 - J72 - J73
Forma facce4×5 Triangoli
10+4×5 Quadrati
2+2×5 Pentagoni
Nº facce62
Nº spigoli120
Nº vertici60
Caratteristica di Eulero2
Incidenza dei vertici10(3.42.5)
4×5+3×10(3.4.5.4)
Gruppo di simmetriaC5v
ProprietàConvessità
Sviluppo piano
Johnson solid 72 net.png

In geometria solida, il rombicosidodecaedro girato è un poliedro con 62 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, ruotando di 36° una delle cupole pentagonali che possono essere individuate sulla superficie di un rombicosidodecaedro.

Small rhombicosidodecahedron.png
Un rombicosidodecaedro
Gyrate rhombicosidodecahedron color.png
Un rombicosidodecaedro girato

CaratteristicheModifica

Il rombicosidodecaedro girato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J72, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,[1] ed è l'ottavo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 60 vertici di questo poliedro, su ognuno di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

FormuleModifica

Considerando un rombicosidodecaedro girato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza  , le formule per il calcolo del volume   e della superficie   risultano essere:

 
 

Poliedri correlatiModifica

Ruotando di 36° anche un'altra delle cupole pentagonali individuabili sulla superficie del rombicosidodecaedro girato, in particolare quella opposta a quella già ruotata, si ottiene il rombicosidodecaedro parabigirato, se invece ad essere ruotata è una cupola pentagonale non opposta ma nemmeno adiacente a quella già ruotata, si ottiene il rombicosidodecaedro metabigirato, infine, ruotando tre cupole pentagonali non adiacenti si ottiene il rombicosidodecaedro trigirato; tutti e tre i poliedri così ottenuti fanno a loro volta parte dei solidi di Johnson.

NoteModifica

  1. ^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

Collegamenti esterniModifica

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