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L'espressione "serie telescopica" è un termine informale con cui si indica una serie

i cui termini appaiono nella forma

in questo caso le somme parziali si possono esprimere come differenza del primo e ultimo termine della successione :

e il calcolo della serie si riduce al calcolo del limite della successione , dato che, a questo punto, risulta l'unica operazione non banale:

EsempiModifica

 

Si può dimostrare che la somma di questa serie è   infatti

 

cioè si tratta di una serie telescopica con   e quindi

 
 
 

da cui si dimostra subito che se   la serie converge a  .

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