Topologia discreta

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Uno spazio topologico ha la topologia discreta quando tutti i sottoinsiemi di sono aperti. Le seguenti sono altre definizioni equivalenti:

  • tutti i sottoinsiemi di sono chiusi;
  • tutti i punti di sono aperti.

La topologia discreta è la più fine fra le topologie di un insieme. All'estremo opposto troviamo la topologia banale che è la meno fine. La topologia discreta può essere considerata come la "topologia naturale" di un insieme, in cui i punti sono tutti "staccati" l'uno dall'altro.

Proprietà

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  • Assegnando ad ogni coppia di punti di un insieme la seguente distanza:
 

otteniamo così uno spazio metrico con topologia discreta (questa metrica si chiama metrica discreta). Quindi la topologia discreta è metrizzabile, ovvero indotta da una metrica.

Bibliografia

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Voci correlate

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