Spirale iperbolica
Una spirale iperbolica è una curva piana trascendente nota anche come spirale reciproca. Essa è caratterizzata dalla proprietà per cui le coordinate polari dei punti che la compongono sono tra di loro inversamente proporzionali. In questo senso, viene considerata come l'inversa della spirale di Archimede.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Hyperspiral.svg/220px-Hyperspiral.svg.png)
La curva fu descritta per la prima volta da Pierre Varignon nel 1704. Fu studiata da Johann Bernoulli tra il 1710 e il 1713, e da Roger Cotes nel 1722.
Equazione della curva
modificaL'equazione della curva in coordinate polari è:
,
dove è una costante reale.
L'espressione della curva in coordinate parametriche è:
dove il parametro è l'equivalente della coordinata polare .
Caratteristiche
modificaLa curva inizia da una distanza infinita dal polo al centro, e si avvolge sempre più velocemente attorno al polo mentre si avvicina. La lunghezza totale del percorso è infinita, così come la distanza di ogni punto della spirale dal polo (lungo la spirale stessa). La spirale ha un asintoto a , come dimostrato dai seguenti limiti:
Per , la curva si avvolge in senso antiorario verso il polo, per in senso orario; per , la spirale si riduce ad un unico punto, il polo.
Facendo rotolare la spirale iperbolica lungo una retta, il polo della spirale disegna una trattrice.
Bibliografia
modifica- (EN) Hyperbolic spiral, su The MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. URL consultato il 15 luglio 2008.
Voci correlate
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