Teorema di Kummer

In matematica, il teorema di Kummer per coefficienti binomiali fornisce la valutazione p-adica di un coefficiente binomiale, ovvero l'esponente della maggiore potenza di un numero primo che divide questo coefficiente binomiale. Il teorema prende nome da Ernst Kummer, che lo dimostrò nel 1852.

Il teoremaModifica

Il teorema di Kummer afferma che per dati numeri interi   ed un numero primo  , la valutazione p-adica  è pari al numero di riporti quando si addiziona   ad   in base-p.

Può essere dimostrato scrivendo   come   ed usando quindi l'identità di Legendre.

Generalizzazione a coefficienti multinomialiModifica

Il teorema di Kummer può essere generalizzato a coefficienti multinomiali  come segue: scrivendo l'espansione in base-p di un numero intero   come   e indicando con   la somma delle cifre dell'espansione in base-p, allora  

BibliografiaModifica

  • Kummer, Ernst (1852). "Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reciprocitätsgesetzen". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 44: 93–146. doi:10.1515/crll.1852.44.93.
  • Kummer's theorem at PlanetMath.org.

Voci correlateModifica