Teorema di Vermeil

In relatività generale e nel calcolo tensoriale, il teorema di Vermeil afferma che la curvatura scalare è l'unico invariante assoluto (non banale), tra quelli prescritti, adatto alla teoria di Einstein. Il teorema fu dimostrato dal matematico tedesco Hermann Vermeil nel 1917^[1].

Enunciato del teorema modifica

Il teorema afferma che lo scalare di Ricci $R$ ^[2] è l'unico invariante scalare (o invariante assoluto) lineare nelle derivate seconde del tensore metrico $g_{\mu \nu }$ .

Note modifica

^ (DE) H. Vermeil, Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, in Mathematisch physikalische Klasse, vol. 21, 1917, pp. 334–344.
^ Ricordiamo che lo scalare di Ricci $R$ è lineare nelle derivate seconde della metrica $g_{\mu \nu }$ , quadratico nelle derivate prime e contiene la matrice inversa $g^{\mu \nu },$ che risulta essere una funzione razionale delle componenti $g_{\mu \nu }$ .

Bibliografia modifica

(EN) J.L. Synge e A. Schild, Tensor Calculus, first Dover Publications 1978 edition, 1949, ISBN 978-0-486-63612-2.
(EN) J.R. Tyldesley, An introduction to Tensor Analysis: For Engineers and Applied Scientists, Longman, 1975, ISBN 0-582-44355-5.
(EN) D.C. Kay, Tensor Calculus, Schaum’s Outlines, McGraw Hill (USA), 1988, ISBN 0-07-033484-6.
(EN) Manfredo Perdigao do Carmo, Riemannian Geometry, 1994.
(EN) Shoshichi Kobayashi, Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry, Vol. 1, Wiley-Interscience, 1996 (Nuova edizione), ISBN 0-471-15733-3.

Voci correlate modifica

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[1] (DE) H. Vermeil, Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, in Mathematisch physikalische Klasse, vol. 21, 1917, pp. 334–344.

[2] Ricordiamo che lo scalare di Ricci $R$ è lineare nelle derivate seconde della metrica $g_{\mu \nu }$ , quadratico nelle derivate prime e contiene la matrice inversa $g^{\mu \nu },$ che risulta essere una funzione razionale delle componenti $g_{\mu \nu }$ .

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