Termine spettroscopico

In fisica il termine atomico, anche chiamato termine spettroscopico di Russell-Saunders, sintetizza il numero quantico azimutale di un sistema di particelle.

In fisica atomica, il termine atomico è usato per caratterizzare gli elettroni in un atomo, e determina un livello energetico della configurazione elettronica basandosi sull'accoppiamento di Russell-Saunders. Per il termine atomico dello stato fondamentale valgono le regole di Hund.

NotazioneModifica

Il termine spettroscopico ha la forma [1]

 
dove
  è il numero azimutale, in notazione spettroscopica.
  è lo numero quantico di spin,   è la degenerazione di spin, cioè il massimo numero di possibili stati   per una data configurazione di   e  .
  è il numero del momento angolare totale.

I primi   simboli   sono:

  =                                   ...
                                  (continuano in ordine alfabetico)


Termini, livelli e statiModifica

Il termine spettroscopico viene usato anche per sistemi composti come nuclei atomici o molecole. Nel caso degli elettroni in un atomo, per una data configurazione elettronica si ha:

  • Una combinazione dei possibili valori di   e   è chiamata termine, sinonimo di livello energetico[In contrasto col punto successivo], ed ogni termine può assumere   valori, detti microstati.
  • Una combinazione dei possibili valori di  ,   e   è chiamata livello, ed ogni livello può assumere   microstati associati al termine corrispondente.
  • Una combinazione di   e   determina univocamente un singolo stato.

Grado di paritàModifica

La parità del termine atomico è data da:

 

dove   è il numero quantico azimutale del singolo elettrone.

Nel caso sia dispari, la parità del termine spettroscopico è indicata dall'apice " ", altrimenti l'apice è omesso [2]

  ha parità dispari,   ha parità pari.

In alternativa la parità può essere indicata con i pedici " " o " ", che indicano rispettivamente gerade (termine tedesco che sta per "pari") e ungerade ("dispari"):

  ha parità dispari,   ha parità pari.

Stato fondamentaleModifica

Il termine spettroscopico dello stato fondamentale è quello dello stato con massimi   e  .

  1. Considerata la configurazione elettronica più stabile, le shell complete non contribuiscono al momento angolare totale. Se tutti le shell sono complete il termine spettroscopico è  .
  2. Gli elettroni si distribuiscono seguendo il principio di esclusione di Pauli, e riempiono gli orbitali partendo da quelli con il massimo numero quantico magnetico   con un solo elettrone. Si assegna il massimo valore del numero quantico di spin   ad ogni orbitale, ovvero  . Quando tutti gli orbitali hanno un elettrone essi vengono completati con il secondo elettrone di spin   con lo stesso metodo.
  3. Lo spin totale   è pari alla somma degli   di ogni elettrone. Il momento angolare orbitale totale   è pari alla somma degli   di ogni elettrone.
  4. Il momento angolare totale è pari a   se la shell è meno di metà completa,   se la shell è più di metà completa. Se la shell è esattamente riempita a metà   è nullo e   (terza regola di Hund)[3].

GeneralizzazioneModifica

Per calcolare il termine spettroscopico di una data configurazione elettronica si procede nel modo seguente[4]:

  • Si calcola il numero   di possibili microstati di una data configurazione elettronica, si riempiono parzialmente le subshell e per un dato numero quantico orbitale  . Il numero totale di elettroni che possono essere disposti è  . Se vi sono   elettroni in una data subshell il numero di possibili microstati è:[5]
 
Si prenda ad esempio la configurazione elettronica del carbonio:  . Dopo aver rimosso le subshell piene vi sono due elettroni nel livello  , così che si hanno:
 
differenti microstati.
  • Si disegnano quindi nel modo seguente i possibili microstati e si calcola   e   per ciascuno di essi, con  , dove   è o   oppure   per l' -esimo elettrone e   rappresenta rispettivamente il   o il   risultante:
     
           
tutti "su"    
   
   
tutti "giù"    
   
   
uno "su"

uno "giù"

↑↓    
   
   
   
↑↓    
   
   
   
↑↓    
  • Si conta quindi il numero di microstati per ogni combinazione di  
   
       
     
       
       
       
   
  • Si estrae la più piccola tabella rappresentante ogni possibile termine. Ogni tabella ha dimensione   e tutte le sue entrate saranno  . La prima ad essere estratta corrisponde a   che varia tra   a   (cioè  ), con un solo valore per   (cioè  ): questo corrisponde al termine  . Il resto della tabella è 3×3. Si estrae quindi la seconda tabella, rimuovendo le entrate per   e  , entrambe variano tra   a   (cioè  , il termine  ). La restante parte della tabella è 1×1, con  , cioè il termine  .

 

 

   
   
     
   
   
   
   

 

 

   
       
         
       
       

 

 

   
   
     
  • Infine, applicando le regole di Hund, si ricava lo stato fondamentale.

NoteModifica

  1. ^ (EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1. p. 28
  2. ^ (EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1. p. 58
  3. ^ (EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1. p. 64
  4. ^ Simone Franchetti, Elementi di Struttura della Materia, Zanichelli, ISBN 88-08-06252-X. cap. 5
  5. ^ (EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1. p. 62

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica