Termine spettroscopico

In fisica il termine atomico, anche chiamato termine spettroscopico di Russell-Saunders, sintetizza il numero quantico azimutale di un sistema di particelle.

In fisica atomica, il termine atomico è usato per caratterizzare gli elettroni in un atomo, e determina un livello energetico della configurazione elettronica basandosi sull'accoppiamento di Russell-Saunders. Per il termine atomico dello stato fondamentale valgono le regole di Hund.

NotazioneModifica

Il termine spettroscopico ha la forma [1]

 
dove
L è il numero azimutale, in notazione spettroscopica.
S è lo numero quantico di spin, 2S+1 è la degenerazione di spin, cioè il massimo numero di possibili stati J per una data configurazione di L e S.
J è il numero del momento angolare totale.

I primi 17 simboli L sono

L = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ...
S P D F G H I K L M N O Q R T U V (continuano in ordine alfabetico)


Termini, livelli e statiModifica

Il termine spettroscopico viene usato anche per sistemi composti come nuclei atomici o molecole. Nel caso degli elettroni in un atomo, per una data configurazione elettronica si ha:

  • Una combinazione dei possibili valori di S e L è chiamata termine, sinonimo di livello energetico[In contrasto col punto successivo], ed ogni termine può assumere (2S+1)(2L+1) valori, detti microstati.
  • Una combinazione dei possibili valori di S, L e J è chiamata livello, ed ogni livello può assumere (2J+1) microstati associati al termine corrispondente.
  • Una combinazione di L, S, J e MJ determina univocamente un singolo stato.

Grado di paritàModifica

La parità del termine atomico è data da:

 

dove li è il numero quantico azimutale del singolo elettrone.

Nel caso sia dispari, la parità del termine spettroscopico è indicata dall'apice "o", altrimenti l'apice è omesso [2]

  ha parità dispari,   ha parità pari.

In alternativa la parità può essere indicata con i pedici "g" o "u", che indicano rispettivamente gerade (termine tedesco che sta per "pari") e ungerade ("dispari"):

  ha parità dispari,   ha parità pari.

Stato fondamentaleModifica

Il termine spettroscopico dello stato fondamentale è quello dello stato con massimi S e L.

  1. Considerata la configurazione elettronica più stabile, le shell complete non contribuiscono al momento angolare totale. Se tutti le shell sono complete il termine spettroscopico è  .
  2. Gli elettroni si distribuiscono seguendo il principio di esclusione di Pauli, e riempiono gli orbitali partendo da quelli con il massimo numero quantico magnetico ml con un solo elettrone. Si assegna il massimo valore del numero quantico di spin ms ad ogni orbitale, ovvero +1/2. Quando tutti gli orbitali hanno un elettrone essi vengono completati con il secondo elettrone di spin -1/2 con lo stesso metodo.
  3. Lo spin totale S è pari alla somma degli ms di ogni elettrone. Il momento angolare orbitale totale L è pari alla somma degli ml di ogni elettrone.
  4. Il momento angolare totale è pari a   se la shell è meno di metà completa,   se la shell è più di metà completa. Se la shell è esattamente riempita a metà   è nullo e   (terza regola di Hund)[3].

GeneralizzazioneModifica

Per calcolare il termine spettroscopico di una data configurazione elettronica si procede nel modo seguente[4]:

  • Si calcola il numero N di possibili microstati di una data configurazione elettronica, si riempiono parzialmente le subshell e per un dato numero quantico orbitale l. Il numero totale di elettroni che possono essere disposti è t = 2(2l+1). Se vi sono e elettroni in una data subshell il numero di possibili microstati è[5]
 
Si prenda ad esempio la configurazione elettronica del carbonio: 1s22s22p2. Dopo aver rimosso le subshell piene vi sono due elettroni nel livello p (l = 1), così che si hanno
 
differenti microstati.
  • Si disegnano quindi nel modo seguente i possibili microstati e si calcola ML e MS per ciascuno di essi, con  , dove mi è o ml o ms per l'i-esimo elettrone e ML, S rappresenta rispettivamente il ML o il MS risultante:
  ml  
  +1 0 −1 ML MS
tutti "su" 1 1
0 1
−1 1
tutti "giù" 1 −1
0 −1
−1 −1
uno "su"

uno "giù"

↑↓ 2 0
1 0
0 0
1 0
↑↓ 0 0
−1 0
0 0
−1 0
↑↓ −2 0
  • Si conta quindi il numero di microstati per ogni combinazione di MLMS
  MS
  +1 0 −1
ML +2 1
+1 1 2 1
0 1 3 1
−1 1 2 1
−2 1
  • Si estrae la più piccola tabella rappresentante ogni possibile termine. Ogni tabella ha dimensione (2L+1)(2S+1) e tutte le sue entrate saranno 1. La prima ad essere estratta corrisponde a ML che varia tra −2 a +2 (cioè L = 2), con un solo valore per MS (cioè S = 0): questo corrisponde al termine 1D. Il resto della tabella è 3×3. Si estrae quindi la seconda tabella, rimuovendo le entrate per ML e MS, entrambe variano tra −1 a +1 (cioè S = L = 1, il termine 3P). La restante parte della tabella è 1×1, con L = S = 0, cioè il termine 1S.

S=0, L=2, J=2 1D2

  Ms
  0
Ml +2 1
+1 1
0 1
−1 1
−2 1

S=1, L=1, J=2,1,0 3P2, 3P1, 3P0

  Ms
  +1 0 −1
Ml +1 1 1 1
0 1 1 1
−1 1 1 1

S=0, L=0, J=0 1S0

  Ms
  0
Ml 0 1
  • Infine, applicando le regole di Hund, si ricava lo stato fondamentale.

NoteModifica

  1. ^ Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1. p. 28
  2. ^ Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1. p. 58
  3. ^ Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1. p. 64
  4. ^ Simone Franchetti, Elementi di Struttura della Materia, Zanichelli, ISBN 88-08-06252-X. cap. 5
  5. ^ Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, ISBN 978-3-319-14381-1. p. 62

BibliografiaModifica

  • Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1.
  • Simone Franchetti, Anedio Rangagni, Daniela Mugnai, Elementi di Struttura della Materia, Zanichelli, 1986, ISBN 88-08-06252-X.
  • Egidio Landi Degl'Innocenti, Spettroscopia Atomica e Processi Radiativi, Springer, 2009, ISBN 978-88-470-1158-8.

Voci correlateModifica