Tetraedro troncato aumentato

In geometria solida, il tetraedro troncato aumentato è un poliedro con 15 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un tetraedro troncato facendo combaciare una delle sue facce esagonali con la base di una cupola triangolare.

Tetraedro troncato aumentato
Tipo	Solido di Johnson J64 - J65 - J66
Forma facce	3+2×3 Triangoli 3 Quadrati 3 Esagoni
Nº facce	15
Nº spigoli	27
Nº vertici	15
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	2x3(3.62) 3(3.4.3.4) 6(3.4.3.6)
Gruppo di simmetria	C3v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Il tetraedro troncato aumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₆₅, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il primo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 15 vertici di questo poliedro, su 6 di essi incidono due facce esagonali e una triangolare, su altri 6 incidono una faccia esagonale, una quadrata e due triangolari, e su gli altri 3 incidono due facce quadrate e due triangolari.

Formule

Considerando un tetraedro troncato aumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V={\frac {11{\sqrt {2}}}{4}}a^{3}\approx 3,8890873\ldots a^{3};$

$A=\left(3+{\frac {13{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 14,2583303\ldots a^{2}.$

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Tetraedro troncato aumentato, su MathWorld, Wolfram Research.