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Una trasformazione politropica è una trasformazione termodinamica che segue la legge:[1]

dove:

Tra l'esponente caratteristico della politropica n e il calore specifico c intercorre la relazione ove cp e cv sono rispettivamente i calori specifici a pressione costante e a volume specifico costante.

La politropica è una legge valida nell'ipotesi di una trasformazione quasistatica valida sia per i gas perfetti che per i gas reali.

Particolari valori dell'esponente caratteristicoModifica

 
Politropiche notevoli sul piano di Clapeyron.

La trasformazione politropica generalizza quattro trasformazioni quasistatiche fondamentali: isoentropica, isobara, isocora, isoterma. In base all'esponente caratteristico n si ottiene:

  •  ,   e la trasformazione è isobara (p=cost)
  •  ,   quindi   e la trasformazione è isoterma (pv=cost)[2]
  •  ,   e la trasformazione è isocora (v=cost)[3]
  •  ,   quindi   e la trasformazione è adiabatica  [4].

Il calore specifico è negativo per   ovvero per trasformazioni comprese tra l'isoterma e l'adiabatica.

Trasformazione politropica di gas perfettoModifica

Dato un gas a comportamento perfetto vale la relazione pv=RT dove R è la costante specifica dei gas e non quella universale e dipende dal tipo di gas. Componendo questa relazione con quella della politropica si ottengono altre due espressioni della trasformazione politropica valide solo nell'ipotesi di gas perfetto:

  •  
  •  

Calore specificoModifica

Il calore specifico viene definito come:

 

dove   è il calore per unità di massa e   indica un differenziale non esatto.

Non è detto che per una trasformazione politropica   sia costante, lo è solo nel caso di gas ideale[5].

Nel caso di gas perfetto sottoposto a trasformazione politropica si può dimostrare[6] che (con k=cost):

 

Si noti, tramite la relazione di Mayer, che   e quindi k è maggiore dell'unità.

Lavoro di variazione di volumeModifica

Il lavoro specifico si calcola come:

 

da cui si ottiene:

 .

Per ottenere il lavoro totale basta moltiplicare per la massa del sistema. La prima espressione vale per qualsiasi fluido sottoposto a trasformazione politropica, nel caso di gas a comportamento perfetto valgono le seguenti relazioni:

  •  
  •  .

NoteModifica

  1. ^ (EN) DOE Fundamentals Handbook - "Thermodynamics, Heat transfer, and fluid flow", p. 29. Archiviato il 20 dicembre 2016 in Internet Archive.
  2. ^ per la trasformazione isoterma: vale che  ,   in base alla definizione di calore specifico, e  . Quindi, nel caso della trasformazione isoterma, l'espressione di una trasformazione politropica si riconduce alla Legge di Boyle-Mariotte.
  3. ^   se  
  4. ^ per un'adiabatica   per l'espressione  , precisamente si tratta di una trasformazione isoentropica ovvero un'adiabatica reversibile
  5. ^ Si definisce "gas ideale" un gas perfetto in cui   e   sono costanti
  6. ^   siccome il gas è perfetto derivando l'espressione   si ottiene   da cui  

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica