Arcocoseno

funzione inversa del coseno
Nota disambigua.svg Disambiguazione – "Acos" rimanda qui. Se stai cercando il distretto peruviano, vedi Distretto di Acos.

In matematica, in particolare in trigonometria, l'arcocoseno è definito come funzione inversa del coseno di un angolo. La funzione coseno non è biiettiva, quindi non invertibile. È possibile, però, applicare un restringimento del dominio e del codominio in modo da renderla sia iniettiva che suriettiva. Per convenzione si preferisce restringere il dominio della funzione coseno nell'intervallo .[1]

NotazioneModifica

La notazione matematica dell'arccoseno è  ; è comune anche la scrittura  . In diversi linguaggi di programmazione e sulle tastiere di alcune calcolatrici si utilizzano le forme ACOS e ACS.

ProprietàModifica

 
Grafico della funzione  

L'arcocoseno è una funzione continua e strettamente decrescente, definita per tutti i valori nell'intervallo  :[2]

 

Il suo grafico è simmetrico rispetto al punto  , essendo  .

La derivata della funzione arcocoseno è:[3][4]

 

La serie di Taylor corrispondente è:[5]

 

Per via della già descritta simmetria vale la relazione per argomenti negativi:

 .

Inoltre è possibile combinare la somma o differenza di due arcocoseni in un'espressione dove l'arcocoseno figura una volta sola:

 
 .

ApplicazioniModifica

In un triangolo rettangolo l'ampiezza in radianti di un angolo acuto equivale all'arcocoseno del rapporto fra il suo cateto adiacente e l'ipotenusa.[6]

NoteModifica

  1. ^ Baroncini Paolo, Manfredi Roberto, Fragni Ilaria, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7. p. 186
  2. ^ Maderna C. e Soardi P.M., Lezioni di Analisi Matematica, CittàStudi Edizioni - Milano, 1995, ISBN 88-251-7090-4. p. 460
  3. ^ Maderna C. e Soardi P.M., Lezioni di Analisi Matematica, CittàStudi Edizioni - Milano, 1995, ISBN 88-251-7090-4. p. 218
  4. ^ Baroncini Paolo, Manfredi Roberto, Fragni Ilaria, Lineamenti.Math Blu Volume 5, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0433-4. p. 295
  5. ^ Maderna C. e Soardi P.M., Lezioni di Analisi Matematica, CittàStudi Edizioni - Milano, 1995, ISBN 88-251-7090-4. p. 239
  6. ^ Baroncini Paolo, Manfredi Roberto, Fragni Ilaria, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7. p. 376

BibliografiaModifica

  • Carla Maderna e Paolo M. Soardi, Lezioni di Analisi Matematica, CittàStudi Edizioni - Milano, 1995, ISBN 88-251-7090-4.
  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7.
  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 5, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0433-4.

Voci correlateModifica

Altri progettiModifica

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica