Arcotangente2

funzione trigonometrica
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In trigonometria la funzione a due argomenti atan2 rappresenta una variazione dell'arcotangente. Comunque presi gli argomenti reali e non nulli, indica l'angolo in radianti tra il semiasse positivo delle di un piano cartesiano e un punto di coordinate giacente su di esso. L'angolo è positivo se antiorario (semipiano delle ordinate positive, ) e negativo se in verso orario (semipiano delle ordinate negative, ).

Questa funzione quindi restituisce un valore compreso nell'intervallo . La funzione è definita per tutte le coppie di valori reali eccetto la coppia .

DefinizioneModifica

La funzione può essere definita in termini dell'usuale funzione arcotangente, che ha valori in   per mezzo della seguente definizione:

 

La notazione con le parentesi di Iverson consente un'espressione più compatta:

 

NotazioneModifica

La notazione matematica dell'arcotangente2 è arctan2 o arctg2. Nei linguaggi di programmazione e sulle tastiere di alcune calcolatrici è molto diffusa anche la notazione atan2.

Storia e motivazioneModifica

La funzione atan2 è stata introdotta per la prima volta nei linguaggi di programmazione dei computer, ma ora è comune anche in altri campi della scienza e dell'ingegneria. Risale almeno al linguaggio di programmazione FORTRAN[1] e attualmente si trova in molti linguaggi di programmazione moderni. Tra questi linguaggi ci sono: la libreria standard math.h di C, la libreria Java Math, System.Math di .NET (utilizzabile da C#, VB.NET, ecc.), il modulo Python math,[2] il modulo Ruby Math, il pacchetto Go math[3] e altrove. Inoltre, molti linguaggi di scripting, come Perl, includono la funzione atan2(y, x) in stile C.

ProprietàModifica

La funzione è un'estensione della funzione arcotangente   in quanto, a differenza di essa, è in grado di distinguere tra angoli diametralmente opposti, tenendo conto non solo del rapporto tra gli argomenti ma anche del loro segno. Infatti, la funzione arcotangente restituisce lo stesso valore per le coppie   e   così come per le coppie   e  , determinando quindi solo l'ampiezza dell'angolo rispetto all'asse   ma non il suo effettivo posizionamento rispetto ai quadranti degli assi cartesiani.

Un altro aspetto importante della funzione arcotangente2 è che essa, a differenza della funzione semplice  , è definita anche nel caso  .

Infatti, dalla definizione di cui sopra, si ottiene:

 

da cui si ricava che   esprime l'angolo retto orientato rispetto all'asse  .

NoteModifica

  1. ^ Elliott I. Organick, A FORTRAN IV Primer, Addison-Wesley, 1966, pp. 42.
    «Some processors also offer the library function called ATAN2, a function of two arguments (opposite and adjacent).».
  2. ^ NumPy Atan2, su python.engineering, 11 ottobre 2021.
  3. ^ src/math/atan2.go, su The Go Programming Language. URL consultato il 20 aprile 2018.

Voci correlateModifica

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