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Epigrafico (matematica)

Una funzione è convessa sse la regione sopra al suo grafico (in verde) è un insieme convesso. Questa regione è l'epigrafico della funzione.

In analisi matematica, l'epigrafico di una funzione

definita su un insieme è l'insieme di punti che stanno al di sopra o sul grafico della funzione:

Se è un sottoinsieme di , l'epigrafico è un sottoinsieme di .

ProprietàModifica

ConvessitàModifica

Nell'ipotesi:

 

Una funzione è convessa se e solo se il suo epigrafico è un insieme convesso. Un insieme A è detto convesso se i segmenti che hanno estremi in A sono tutti suoi sottoinsiemi

Funzioni lineariModifica

L'epigrafico di una funzione affine reale

 

è un semispazio di  .

SemicontinuitàModifica

Una funzione è inferiormente semicontinua se e solo se il suo epigrafico è chiuso.