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Un fasore può essere visto come un vettore che ruota

Per i circuiti elettrici variabili (ad esempio in corrente alternata) il fasore è un numero complesso, rappresentabile quindi come vettore nel piano complesso, che rappresenta la trasformata di Steinmetz di una funzione sinusoidale di pulsazione ben definita. I fasori sono utilizzati dal metodo simbolico quale comoda rappresentazione in campo complesso di grandezze fisiche reali oscillanti come, in particolare, le grandezze elettriche, tensione o corrente.

Indice

DefinizioneModifica

La formula di Eulero consente di rappresentare matematicamente una funzione sinusoidale sia come somma di due funzioni complesse:

 

sia come parte reale di una delle funzioni:

 

dove i è l'unità immaginaria, spesso indicata con j, e il numero di Nepero e la frequenza è data da  .
Il fasore indica sia   sia la costante complessa  . Nel secondo caso si usa anche la notazione semplificata   In generale, la seconda forma è utilizzata, ad esempio, in uno spazio di fasori che hanno tutti la stessa pulsazione, che, in genere, è associata al fasore come oggetto.

Fasori e funzioni sinusoidaliModifica

Ogni famiglia di funzioni sinusoidali isofrequenziali, cioè alla stessa frequenza e quindi con pulsazione   fissata, che rappresenti una generica grandezza  :

 

dove   rappresenta l'ampiezza della grandezza e   la fase, può quindi essere rappresentata da un numero complesso con modulo   e anomalia (o angolo)  . Si può quindi scrivere, per il nostro caso:

 

dove   indica la trasformazione da funzione del tempo a fasore, mentre   rappresenta in maniera compatta il fasore. Nella rappresentazione simbolica bisogna tenere conto e specificare sia l'ampiezza del fasore   sia la fase   essendo un numero complesso.

Essendo la pulsazione   sottintesa, i fasori possono essere impiegati solo in circuiti elettrici nei quali tutte le grandezze elettriche siano sinusoidali e siano tutte alla stessa frequenza. Si può dimostrare che ciò è possibile solo nei circuiti lineari.

I fasori possono essere espressi sia in forma polare, indicando quindi, come sopra, modulo e fase , sia in forma cartesiana. In questo caso si ha:

 
 

Lo scopo dei fasori è quello di rendere più semplice e immediata l'analisi a regime dei circuiti lineari dotati di ingressi sinusoidali puri o riconducibili a una somma di sinusoidi. In questo caso la linearità del circuito garantisce la possibilità di applicare il principio di sovrapposizione degli effetti e di analizzare il circuito per ogni singola componente della somma di sinusoidi.

Proprietà dei fasoriModifica

I fasori permettono di descrivere le grandezze sinusoidali con un numero complesso costante, poiché nell'ambito dei circuiti isofrequenziali, il fattore   viene omesso. Per ritrasformare un fasore nella grandezza fisica corrispondente è necessario moltiplicarlo per tale esponenziale ed estrarre la parte reale del fasore:

 

quindi estraendo la parte reale:

 

Le operazioni con i fasori sono così definite:

  • Somma di fasori
 

quindi:

 
  • Prodotto di un fasore per una costante reale
 

quindi:

 
  • Derivazione nel tempo

Poiché per una grandezza   e la sua derivata è:

 

allora in termini di fasori:

 

Leggi costitutive dei bipoli nel dominio dei fasoriModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Metodo simbolico.

Dato un circuito in regime sinusoidale isofrequenziale, le leggi costitutive dei bipoli R, L e C si trasformano. Il resistore, per il quale vale la legge

 

è descritto dal metodo simbolico come:

 

Le ampiezze   e inoltre la tensione e la corrente che attraversano il resistore sono in fase:  .
Per il Condensatore si ha

 

e usando la regola di derivazione si ottiene:

 .

Le ampiezze   e la corrente è in anticipo sulla tensione perché sfasata  .
Per l'Induttore si ha

 

e quindi

 

Le ampiezze   e la corrente è in ritardo sulla tensione perché  .

Voci correlateModifica

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Collegamenti esterniModifica

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