Cresciuto nel Glyfada BC, nel 1990 è stato acquistato dal Panathinaikos in cambio del miglior giocatore della sua sezione di pallanuoto. Da allora, Alvertīs è diventato una bandiera del club greco, con cui ha conquistato undici campionati greci (1998, 1999, 2000, 2001, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009), 8 Coppe di Grecia (1993, 1996, 2003, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009) e 5 Euroleghe (1996, 2000, 2002, 2007, 2009). Per 12 volte ha giocato l'All Star Game del campionato greco.
Alvertīs è stato anche titolare della nazionale della Grecia fino al 2004. In totale ha giocato 155 gare, con una media di 10,4 punti a partita. Con i greci ha ottenuto due semifinali all'Eurobasket (nel 1995 e nel 1997) e la semifinale del Mondiale del 1998. Ha giocato anche le Olimpiadi di Atlanta nel 1996.
Grecia
Campionato greco: 11
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