Funzione concava

In matematica, una funzione a valori reali definita su un intervallo si dice concava se il segmento che congiunge due qualsiasi punti del suo grafico si trova al di sotto del grafico stesso. Per esempio, sono funzioni concave la funzione logaritmica o l'opposto della funzione quadratica .

Una funzione concava: presi due punti del grafico, il segmento che li congiunge si trova al di sotto del grafico stesso.

Il concetto opposto a quello di funzione concava è quello di funzione convessa, ovvero di una funzione in cui il segmento che congiunge due qualsiasi punti del grafico si trovi al di sopra del grafico stesso. Una funzione è convessa se il suo opposto è una funzione concava.

DefinizioneModifica

Una funzione   dove   è un intervallo (o più generalmente, un insieme convesso di uno spazio vettoriale) si dice concava se, comunque scelti due punti   e per ogni  , si ha che

 

Una funzione si dice strettamente concava se vale la disuguaglianza stretta, ovvero se

 

per ogni   e  .

Voci correlateModifica

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