Funzione cubica

funzione definita da un polinomio di terzo grado

In matematica per funzione cubica si intende una funzione data da un'espressione della forma

Polinomio di terzo grado

dove a è un numero reale o complesso diverso da zero; in altre parole una funzione cubica è una funzione data da un polinomio di terzo grado. La derivata di una funzione cubica è una funzione quadratica, mentre l'integrale indefinito di una funzione cubica è una funzione di quarto grado.

Derivata e punti criticiModifica

La derivata della funzione cubica,   e la richiesta   implicano

  .

Questa espressione simile alla formula per la soluzione dell'equazione quadratica, può essere usata per trovare i punti critici di una funzione cubica. Si trova quindi che

se  , allora la funzione cubica ha due punti critici, un massimo locale e un minimo locale;
se  , allora non vi sono punti critici.
se  , allora non vi sono estremanti, ma vi è un punto di flesso in  

Cubiche bipartiteModifica

La curva di equazione

  dove  

viene chiamata cubica bipartita. Essa si incontra nella teoria delle curve ellittiche.

Si può ottenere il suo grafico con qualche strumento per la raffigurazione delle funzioni reali applicato alla funzione

 

corrispondente alla metà superiore della cubica bipartita. Essa è definita nell'insieme dell'asse reale

 

Formula per le radiciModifica

La formula generale che consente di trovare i valori esatti delle radici delle funzioni cubiche è piuttosto complicata. Quindi può essere opportuno servirsi in alternativa del test della radice razionale o ricercare una soluzione numerica.

Riferiamoci alle costanti che compaiono nell'espressione

 

Valutiamo

  e
 

e successivamente

  e
  .

Le soluzioni sono date da

 
 
 

Voci correlateModifica

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